第一章 特殊平行四边形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（北师大版）

— 13 — — 14 — — 15 — 第一章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列命题中,是真命题的是(　 　 ) A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 D. 有一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形 2. 如图,延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E,使 CE =BD,连接 AE,如 果∠ABD= 60°,那么∠BAE 的度数是(　 　 ) A. 40°　 　 　 　 　 B. 55°　 　 　 　 　 C. 75°　 　 　 　 　 D. 80° 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是对角线 AC 上的一点,且 AE = AB,连接 BE、DE,则∠CDE 的度数为(　 　 ) A. 20° B. 22. 5° C. 25° D. 30° 4. 如图,在▱ABCD 中,M、N 是BD 上两点,BM=DN,连接 AM、MC、CN、 NA,添加一个条件,使四边形 AMCN 是菱形,这个条件是(　 　 ) A. OM= 1 2 AC B. MB=MO C. BD⊥AC D. ∠AMB= ∠CND 　 　 第 4 题图 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 　 　 5. 如图,在一张长方形纸片上画一条线段 AB,将右侧部分的四边 形 ABCD 沿线段 AB 翻折至四边形 ABC′D′,若∠ABC = 58°, 则∠1 = (　 　 ) A. 60° B. 64° C. 42 D. 52° 6. 如图,每个小正方形的边长为 1,在△ABC 中,点 D 为 AB 的中 点,则线段 CD 的长为(　 　 ) A. 13 B. 26 2 C. 2 2 D. 10 7. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 DF⊥AC, ∠ADF ∶∠FDC= 3 ∶2,则∠BDF= (　 　 ) A. 18° B. 36° C. 27° D. 54° 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 如图所示,OA= 3,点 D 在线段 AB 的垂直平分线上,若菱形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转,旋转速 度为每秒 45°,则第 70 秒时点 D 的对应坐标为(　 　 ) A. (2 3 ,3) B. ( -2 3 ,-3) C. (3,-2 3 ) D. ( -3,2 3 ) 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90°,D 是 BC 中点,分别以 AB、AC 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ACGH,连接 FD、HD. 若 BC= 6,则阴影部分的面积是(　 　 ) A. 6 2 B. 12 C. 9 D. 6 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 正方形 ABCD,正方形 CEFG 如图放置,点 B、C、E 在同一条直线 上,点 P 在 BC 边上,PA=PF,且∠APF= 90°,连接 AF 交 CD 于点 M.有下列结论:①EC =BP;②AP =AM;③∠BAP = ∠GFP;④AB2 + CE2 = 1 2 AF2;⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE =2S△APF,其中正确的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如图所示,直线经过正方形 ABCD 的顶点 A,分别过正方形的 顶点 B、D 作 BF⊥a 于点 F,DE⊥a 于点 E. 若 DE= 5,BF= 3,则 EF 的长为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 12. 将矩形纸片沿 AE、EC 剪下后(如图所示),得到的∠A+∠E+ ∠C= 　 　 　 　 度. 13. 如图所示,菱形 ABCD 的对角线的长分别为 3 和 6,P 是对角线 AC 上任一点(点 P 不与点 A、C 重合),且 PE∥BC 交 AB 于点 E,PF∥CD 交 AD 于点 F,则阴影部分的面积是　 　 　 　 . 14. 如图,菱形 ABCD 的边长为 4,∠B= 120°,点 P 是对角线 AC 上一 点(不与端点 A 重合),则线段 1 2 AP+PD 的最小值为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在菱形 ABCD 中,AB = 6,∠B = 60°,点 E 在边 AD 上,且 AE= 2. 若直线 l 经过点 E,将该菱形的面积平分,并与菱形的