第一章 特殊平行四边形 追梦阶段测试卷（一）-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（北师大版）

　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌九年级上册 第一章追梦阶段测试卷(一) 　 一、1. D　 2. D 3. B　 【解析】连接 AE,CE. ∵ ∠DAB = 90°,∠DCB = 90°,E 是 BD 的中点,∴ AE= 1 2 BD,EC = 1 2 BD,∴ AE =CE. ∵ F 是 AC 的中点,∴ EF⊥AC. ∵ AC= 6,BD= 10,∴ AE= 5,AF = 3,∴ EF= AE2 -AF2 = 4. 故选 B. 4. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD=BC = 3,∠A= 90°. ∵ EF 是 BD 的垂直平分线,∴ DG=BG. 设 AG= x,则 DG=BG= 4-x,在 Rt△ADG 中,由勾股定理,得 AD2 +AG2 =DG2,即 32 +x2 =(4-x) 2,解得 x = 7 8 . 即 AG 的长为 7 8 . 故选 C. 5. C　 【解析】取 AB 的中点 D,连接 CD. ∵ △ABC 是等边 三角形,且边长是 2,∴ BC = AB = 2. ∵ 点 D 是 AB 边中 点,∴ BD = 1 2 AB = 1,∵ CD⊥AB,∴ CD = BC2 -BD2 = 3 . 连接 OD,OC,有 OC≤OD+DC,当 O、D、C 三点共线 时,OC 有最大值,最大值是 OD+CD. ∵ CD = 3 . 又∵ △AOB 为直角三角形,D 为斜边 AB 的中点,∴ OD= 1 2 AB = 1,∴ OD+CD= 1+ 3,即 OC 的最大值为 1+ 3 . 故选 C. 6. C　 7. C 8. C　 【解析】∵ AB= 6,BC= 8,∴ 矩形 ABCD 的面积为 48, AC= AB2 +BC2 = 10,∴ AO = DO = 1 2 AC = 5. ∵ 对角线 AC,BD 交于点 O,∴ △AOD 的面积为 12. ∵ EO⊥AO,EF ⊥DO,∴ S△AOD =S△AOE+S△DOE,即 12 = 1 2 AO×EO+ 1 2 DO× EF,∴ 12 = 1 2 ×5×EO+ 1 2 ×5×EF,∴ 5(EO+EF)= 24,∴ EO+EF= 24 5 . 故选 C. 9. A　 【解析】过 D′作 D′E⊥AB 于点 E,在 Rt△OAD 中,由 A(-1,0),D(0, 3)得 OA=1,OD= 3,∴ AD= OA2 +OD2 = 2. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ ∠DAC = ∠BAC = 30°,∵ ∠D′ AB′=∠D′C′B′= 30°,∠D′AC′=∠B′AC′,∴ ∠B′AB= ∠D′AD = 1 2 ×(60°-30°)= 15°,∴ ∠D′AE = 60°-15° = 45°. 由题意 知:AD′=AD=2,在 Rt△D′AE 中,∵ ∠D′AE= 45°,∴ ∠AD′E =45°,∴ AE=D′E,∴ 2AE2 =(AD′)2 = 4,∴ AE =D′E = 2,∴ OE= 2-1,∴ D′的坐标是( 2-1, 2).故选 A. 10. D　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD = BC,AD∥ BC,BD= 2DO. 又∵ BC=BE,∴ AD=BE,∴ 四边形 AEBD 是平行四边形,故③正确,∴ AE =BD,∴ AE = 2DO,故① 正确;∵ 四边形 AEBD 是平行四边形,四边形 ABCD 是 菱形,∴ AE∥BD,AC⊥BD,∴ AE⊥AC,即∠CAE = 90°, 故②正确;∵ 四边形 AEBD 是平行四边形,∴ S△ABE = S△ABD = 1 2 S菱形ABCD . ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ S△ABO = 1 4 S菱形ABCD,∴ S四边形AEBO = S△ABE +S△ABO = 3 4 S菱形ABCD,故④ 正确. 故选 D. 二、11. AC⊥BD　 12. 2x+y= 180　 13. 13 14. 5 3 -5　 【解析】过点 A 作 AE⊥BD 于点 E,当点 A,O,E 在一条直线上,此时 AO 最短. ∵ 平行四边形 ABCD 中, AB=BC,BC = 10,∠BCD = 60°,∴ AB = AD = CD = BC = 10,∠BAD= ∠BCD = 60°,∴ △ABD 是等边三角形,∴ AE 过点 O,E 为 BD 中点. ∵ ∠BOD = 90°,BD = 10,∴ EO= 5,在 Rt△AED 中,∠DAE = 30°,∴ DE = 1 2 AD,∵ AD2 = AE2 +DE2,又∵ AD = 10,∴