第四章 图形的相似 追梦阶段测试卷（二）-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（北师大版）

— 55 — — 56 — — 57 — 第四章追梦阶段测试卷(二) 6 利用相似三角形测高　 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈测试内容:相似三角形的性质,相似三角形的应用,图形的位似. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在下面各图中,不添加任何辅助线,若每个图所给出的两个三角 形都是相似的,则位似图形的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如果△ABC∽△DEF,A、B 分别对应 D、E,且 AB ∶DE = 1 ∶2,那么 下列等式一定成立的是(　 　 ) A. BC ∶DE= 1 ∶2 B. △ABC 的面积 ∶△DEF 的面积= 1 ∶2 C. ∠A 的度数 ∶∠D 的度数= 1 ∶2 D. △ABC 的周长 ∶△DEF 的周长= 1 ∶2 3. 如图,已知平行四边形 ABCD,点 E 在DC 上,DE ∶ EC= 2 ∶ 1,连接 AE 交 BD 于点 F,则△DEF 与 △BAF 的周长之比为(　 　 ) A. 4 ∶9 B. 1 ∶3 C. 1 ∶2 D. 2 ∶3 4. 已知△ABC∽△A′B′C′, AB A′B′ = 3 4 ,则△ABC 与△A′B′C′的面积之 比为(　 　 ) A. 3 4 B. 4 3 C. 9 16 D. 16 9 5. 相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电线杆钢索 系在离地面 4 米处,另一根电线杆钢索系在离地面 6 米处,两根 电线杆的钢索都有一根固定在另一根电线杆底部,则中间两根 钢索相交处点 P 离地面(　 　 ) A. 2. 4 米 B. 8 米 C. 3 米 D. 必须知道两根电线杆的距离才能求出点 P 离地面距离 6. 如图,△ABC 与△DEF 位似,点 O 是位似中心,且 OD = 2AD,若 BC= 6,则 EF= (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形,点 A 是位似中心, 矩形 ABCD 的周长是 24,BB′ = 4,DD′ = 2,则 AB 和 AD 的长 是(　 　 ) A. 4,2 B. 8,4 C. 8,6 D. 10,6 8. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 O(0,0),A(6,0),B(0,8), 以某点为位似中心,作出与△AOB 的位似比为 k 的位似△CDE, 则位似中心的坐标和 k 的值分别为(　 　 ) A. (0,0),2 B. (2,2), 1 2 C. (2,2),2 D. (1,1), 1 2 第 8 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 9. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A、C 的坐标分别是 (1,2)、(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使 △DEF 与△ABC 成位似图形,且位似比为 2 ∶1,则线段 DF 的长 度为(　 　 ) A. 5 B. 2 C. 4 D. 2 5 10. 如图,在△ABC 外任取一点 O,连接 AO、BO、CO,并取它们的中 点 D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是(　 　 ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为 1 ∶2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为 4 ∶1 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知△ABC∽△DEF,面积比为 1 ∶4,AC 的对应边为 DF,AC = 2,则 DF 的长为　 　 　 　 . 12. 如图是小孔成像原理示意图,若点 O 到 AB 的距离是 18cm,O 到 CD 的距离是 6cm,物体 AB 的高度是 9cm,则像 CD 的高度 是　 　 　 　 cm. 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 13. 如图,已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 是位似图形,位似中 心是点 O,且OE EA = 2 3 ,则 S四边形EFGH S四边形ABCD = 　 　 　 　 . 14. 如图,O 是△ABC 内任