第二章 一元二次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（北师大版）

— 31 — — 32 — — 33 — 第二章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列方程:①2x2 - 1 3x = 1;②2x2 -2y= 0;③7x2 +1 = 0;④y 2 2 = 0. 其中 是一元二次方程的有(　 　 ) A. ①和②　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. ②和③ C. ③和④　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. ①和③ 2. 已知 2 是关于 x 的方程 3 2 x2 - 2a = 1 的一个解,则 2a - 1 的值 为(　 　 ) A. -2　 　 　 　 　 B. 2　 　 　 　 　 C. 4　 　 　 　 　 D. 5 3. 下列一元二次方程中,没有实数根的是(　 　 ) A. 1-x2 = 0 B. (2x-1)(2-3x)= 0 C. 2x2 -x+1 = 0 D. x2 -6x+9 = 0 4. 一元二次方程 2x2 +6x+3 = 0 经过配方后可变形为(　 　 ) A. (x+3) 2 = 6 B. (x-3) 2 = 12 C. (x+ 3 2 ) 2 = 3 4 D. (x- 3 2 ) 2 = 15 4 5. 一个两位数,十位数字与个位数字之和为 9,且这两个数字之积 等于它们两个数字和的 2 倍,这个两位数是(　 　 ) A. 36 B. 63 C. 36 或 63 D. -36 或-63 6. 关于 x 的方程(x+a) 2 = b 能直接开平方求解的条件是(　 　 ) A. a≥0,b≥0 B. a≥0,b≤0 C. a 为任意数或 b<0 D. a 为任意数且 b≥0 7. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 -2(k-1)x+k2 +2 = 0 的两个实数 根为 x1 和 x2,设 t= x1 +x2 k ,则 t 的最大值为(　 　 ) A. -4 B. 4 C. -6 D. 6 8. 如图,在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为 540 平方米,则设道路的宽为 xm,根据题意,列方程(　 　 ) A. 32×20-20x-30x= 540 B. 32×20-20x-30x-x2 = 540 C. (32-x)(20-x)= 540 D. 32×20-20x-30x+2x2 = 540 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,菱形 ABCD 的边长是 5,两条对角线交于 O 点,且 AO、BO 的长分别是关于 x 的方程 x2 +(2m-1)x+m2 +3 = 0 的根,则 m 的 值为(　 　 ) A. -3 B. 5 C. 5 或-3 D. -5 或 3 10. 定义一种新运算“a△b”,对于任意实数 a、b,a△b = a2 +2ab-b2 -1,如 3△4 = 32 +2×3×4-42 -1,若 x△k= 0(k 为实数)是关于 x 的方程,则它的根的情况为(　 　 ) A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若方程 x2 + 8x - 4 = 0 的两个根分别为 x1、 x2,则 1 x1 + 1 x2 的值 为　 　 　 　 . 12. 某件羊毛衫的售价为 1000 元,因换季促销,在经过连续两次降 价后,现售价为 810 元,设平均每次降价的百分率为 x,根据题 意可列方程为　 　 　 　 　 　 　 . 13. 如图,若正方形 ABCD 的边长是一元二次方 程 x2 -8x-20 = 0 的一个根,点 G 在边 AB 上. 若四边形 BFEG 是边长为 a 的正方形,则阴 影部分的面积是　 　 　 　 . 14. 小明设计了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会 得到一个新的实数 a2 +2b-3. 例如把(2,-5)放入其中,就会得 到 22 +2×( -5) -3 = -9,现将实数对(m,-3m)放入其中,得到实 数 4,则 m= 　 　 　 　 . 15. 在一次酒会上,每两人都碰一次杯,如果一共碰杯 105 次,则参 加酒会的人数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程: (1)(y+2) 2 = (3y-1) 2 　 　 　 　 　 　 (2)(x-1) 2 -2(x-1)= -1 17. (8 分)当 a 是什么整数时,关于 x 的一元二次方程 x2 -4ax+4a2 -4a-5 = 0 与 ax2 -4x+4 = 0 的根都是整