第二章 一元二次方程 追梦阶段测试卷（二）-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（北师大版）

— 25 — — 26 — — 27 — 第二章追梦阶段测试卷(二) 4 用因式分解法求解一元二次方程　 5 一元二次方程的根与系数的关系 6 应用一元二次方程 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 测试内容:因式分解的概念,用因式分解法解一元二次方 程,一元二次方程的根与系数的关系,实际问题与一元二 次方程. 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 一元二次方程 x2 = 2x 的根为(　 　 ) A. x= 0　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. x= 2 C. x= 0 或 x= 2 D. x= 0 或 x= -2 2. 一元二次方程(2x+1) 2 = (2x+1)(x-1)的解为(　 　 ) A. x= 1 B. x1 = - 1 2 ,x2 = 1 C. x1 = - 1 2 ,x2 = -2 D. x1 = - 1 2 ,x2 = 2 3. 若实数 k、b 是一元二次方程(x+3)(x-1)= 0 的两个根,且 k<b, 则一次函数 y= kx+b 的图象不经过(　 　 ) A. 第一象限　 　 B. 第二象限　 　 C. 第三象限　 　 D. 第四象限 4. 已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长度是关于 x 的方程 x2+px+q= 0 的两个实数根,则此菱形的面积可以表示为(　 　 ) A. 1 2 p B. - 1 2 p C. 1 2 q D. - 1 2 q 5. 设方程 x2+x-2=0 的两个根为 α、 β,那么 α+β-αβ 的值等于(　 　 ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 6. 已知 m、n 是一元二次方程 x2 = x 的两个实数根,则下列结论错 误的是(　 　 ) A. m+n= 0 B. m·n= 0 C. m2 =m D. n2 =n 7. 某商品经过两次降价,售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元, 已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为(　 　 ) A. 20% B. 25% C. 30% D. 36% 8. 定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数,如[3. 1] = 3,[ -1. 4] = -2,[ -9] = -9,函数 y = [x]的图象如图所示,则方程[x] = 1 3 x2 的解为(　 　 ) A. 0 或 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 0 或 3或 6 C. - 3或- 6 　 　 　 　 　 　 　 D. 0 或 6 9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》 有这么一道题: “直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意 思是:一块矩形田地的面积为 864 平方步,只知道它的长与宽共 60 步,问它的长比宽多多少步? 经过计算,你的结论是:长比宽 多(　 　 ) A. 12 步 B. 24 步 C. 36 步 D. 48 步 10. 某校组织学生到一片荒地上进行植树活动. 原计划植树 8 行 10 列,后来增加了 40 棵树,为了美观起见,要求增加的行数、 列数相同, 设增加了 x 行, 根据题意, 所 列 方 程 正 确 的 是(　 　 ) A. (8-x)(10-x)= 8×10-40 B. (8-x)(10-x)= 8×10+40 C. (8+x)(10+x)= 8×10-40 D. (8+x)(10+x)= 8×10+40 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 +(a2 -3a)x+a= 0 的两个实数根 互为倒数,则 a 的值为　 　 　 　 . 12. 已知方程 2x2 -px+q= 0 的两根分别是 2 和 3,则因式分解 2x2 + px-q 的结果是　 　 　 　 . 13. 某班第一小组 x 名同学在庆祝新年之际,互送新年贺卡,表达同 学们的真诚祝福,全组共送出贺卡 30 张,则 x 的值是　 　 　 　 . 14. 如图,在▱ABCD 中,AE⊥BC 于点 E, AE=EB = EC = a,且 a 是一元二次方程 x2 +2x-3 = 0 的根,则▱ABCD 的周长是　 　 　 　 . 15. 现定义运算“☆”,对于任意实数 a、b,都有 a☆b = a2 -3a+b,若 x☆2 = 6,则实数 x 的值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题