第二章 二次函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年九年级全一册初三数学（北师大版）

— 103 — — 104 — — 105 — 第二章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列函数关系中,是二次函数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 在弹性限度内,弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系 B. 当距离一定时,火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系 C. 等边三角形的周长 C 与边长 a 之间的关系 D. 半圆面积 S 与半径 R 之间的关系 2. 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示,以下结 论:①b2 >4ac;②b+2a<0;③当 x<- 3 2 ,y 随 x 的 增大而增大;④a-b+c<0 中,正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 抛物线的对称轴为直线 x = 3,y 的最大值为-5,且与 y = 1 2 x2 的 图象开口大小相同. 则这条抛物线解析式为(　 　 ) A. y= - 1 2 (x+3) 2 +5 B. y= - 1 2 (x-3) 2 -5 C. y= 1 2 (x+3) 2 +5 D. y= 1 2 (x-3) 2 -5 4. 若二次函数 y= a x2 +bx+c 的图象经过 A(m,n)、B(0,y1 )、C(3 -m,n)、D( 2 ,y2)、E(2,y3),则 y1、y2、y3 的大小关系是(　 　 ) A. y1 <y2 <y3 B. y1 <y3 <y2 C. y3 <y2 <y1 D. y2 <y3 <y1 5. 广场上喷水池中的喷头微露水面,喷出的水线呈一条抛物线,水 线上水珠的高度 y(米)关于水珠和喷头的水平距离 x(米)的函 数解析式是 y= - 3 2 x2 +6x(0≤x≤4),那么水珠的高度达到最大 时,水珠与喷头的水平距离是(　 　 ) A. 1 米 B. 2 米 C. 5 米 D. 6 米 6. 下列关于二次函数 y = ax2 +(a+1) x+1(a>0)的图象判断正确 的是(　 　 ) A. 对称轴位于 y 轴右侧 B. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小 C. 与坐标轴有三个交点 D. 顶点纵坐标的最大值是 0 7. 函数 y=ax2 -2x+1 和 y=ax+a(a 是常数,且 a≠0)在同一直角坐 标系中的图象可能是(　 　 ) A B C D 8. 如图,抛物线 y= -x2+2x+2 交 y 轴于点 A,与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间,顶点为 B.下列说法:①抛物线与直线 y= 3 有且只有一 个交点;②若点 M( -2,y1),N(1,y2),P(2,y3 )在该函数图象上, 则 y1<y2<y3;③将该抛物线先向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个 单位,所得抛物线解析式为 y= -(x+1)2+1;④在 x 轴上找一点 D, 使 AD+BD 的和最小,则最小值为 26 . 其中说法正确的序号是 (　 　 ) A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 如图所示,y = mx+n 与 y = ax2 +k 的图象交于( -2,b),(5,c)两 点,则不等式 mx+ax2 +k<n 的解集为(　 　 ) A. -2<x<5 B. x<-2 或 x>5 C. -5<x<2 D. x<-5 或 x>2 10. 二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①2a+b= 0; ②若 ax1 2 +bx1 =ax2 2 +bx2,且 x1≠x2,则 x1 +x2 = 1;③a-b+c>0;④ 当 m≠1 时,a+b>am2 +bm. 其中正确的有(　 　 ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 将抛物线 y= 3x2 -6x+4 先向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个 单位后得到新的抛物线,则新抛物线的顶点坐标是　 　 　 　 . 12. 如图是抛物线 y = ax2 +bx+c 的图象的一部分,请你根据图象写 出方程 ax2 +bx+c= 0 的两根是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 　 　 　 第 13 题图 13. 二次函数 y = ax2 +bx+c 的图象如图,则一次函数 y = bx+a 的图 象不经过第　 　 　 　 象限. 14. 函数 y= ax2 +bx+c 的图象就是把函数 y=ax2 +bx+c 的图象在 x 轴下方部分,按以 x 轴为对称轴的形式翻折到 x 轴上方,与 原