河北省定州中学2023-2024学年高二上学期暑期8月综合测试数学试题

高二数学综合测试（2） 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“”是“，”的（     ） A．充分必要条件 B．充分条件 C．必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．设集合，则集合的非空真子集的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如果，，若，则的值是（ ） A．2 B． C．4 D． 4．设，满足，其中为虚数单位，则在复平面内，表示的点的轨迹不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如果，，那么所有取值的和是（ ） A． B． C． D． 6．设是定义在上的周期为的偶函数，已知时，，则时，的解析式为（     ） A． B． C． D． 7．在中角所对的边分别为，若，，，则（      ） A．当时， B．当时，只有一个解 C．当时，有两个解 D．对一切，都有解 8．气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是米，下底面边长是米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（     ）   A． B． C． D． 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A．若函数在上存在零点，则一定成立 B．“，”的否定是“，” C．若角的终边经过点，则 D．已知正实数满足，则的最小值为32 10．给定一组均为整数的样本，现在将这个样本同时加上，则下列说法正确的是（ ） A．平均数增大 B．方差不变 C．如果是奇数，随机抽取这组数据的一个，是奇数的概率不变 D．如果是偶数，随机抽取这组数据的一个，是奇数的概率不变 11．已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（    ） A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．最小正周期为 D．在上单调递增 12．正方体的棱长为3，点是正方体表面上的一个动点，点在棱上，且，则下列结论正确的有（    ） A．若在侧面内，且保持，则点的运动轨迹长度为 B．沿正方体的表面从点到点的最短路程为 C．若，则点的轨迹长度为 D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．现有一组数据：22，17，69，34，29，66，58，40.这组数据的上四分位数是____________. 14．若是定义域为的奇函数，的零点分别为，则 . 15．如图在直角梯形中，已知，，，，，则 . 16．如图，在直三棱柱中，，，该三棱柱存在体积为的内切球，为的中点，为棱上的动点，当直线、与平面成角相等时， ，此时四面体的外接球表面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知，，． (1)求 (2)求向量与的夹角的余弦值． 18．（12分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的值域； (3)若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围． 19．（12分）如图，在四边形ABCD休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，，且. (1)求氢能源环保电动步道AC的长； (2)若﹐求花卉种植区域总面积. 20．（12分）定义在上的函数满足：对任意的，都有，当，． (1)求证：函数是奇函数； (2)求证：在上是减函数； (3)解不等式：； 21．（12分）已知中，角所对的边长分别为，且，为边上一点，且. (1)若为中线，且，求； (2)若为的平分线，且为锐角三角形，求的取值范围. 22．（12分）已知圆台的轴截面为，圆台的上底面圆半径与高都等于1，下底面圆半径等于2，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点的弧的四等分点，经过三点的平面与弧交于点，且三点在平面的同侧． (1)判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论； (2)为下底圆周上左半部分(靠近点)的一个动点，且与点在