河北省定州中学2023-2024学年高二上学期暑期7月综合测试数学试题

· 高二数学综合测试（1） 一、单选题 1．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（   ） A．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 B．用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2 C．一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6 D．若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为3 3．在△ABC中，若，则△ABC是（    ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 4．已知，是两个不共线的向量，向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 5．龙洗，古代中国盥洗用具，状貌像鼎，用青铜铸造，因盆内有龙纹而称之为龙洗，中国传说中也称作聚宝盆.其盆体可以近似看作一个圆台，现有一龙洗盆高，盆口直径，盆底直径.现往盆内注水，当水深为时，则盆内水的体积为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 8．在锐角△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且．则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．小佳和小明两人进行篮球比赛，小佳投中的概率为0.8，小明投不中的概率为0.2，且两人投篮互不影响，现两人各投篮一次.记“小明投中”为事件，“至少1人投中”为事件，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．函数的图像恒过定点 B．是的充分不必要条件 C．函数的最小正周期为 D．函数的最小值为 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列命题正确的是（    ） A．若，则△ABC为直角三角形 B．若，则 C．若，，，则此三角形有两解 D．若，则△ABC为等腰三角形 12．如图，在棱长为6的正方体中，，，分别为，，的中点，点是正方形面内（包含边界）的动点，则（   ） A．设直线与平面所成角为，则的最小值为 B．平面截正方体所得截面的面积为 C．若，则点运动轨迹的长度为 D．若点为中点，经过的平面交棱于点，交棱于点，则面积的最小值为，最大值为 三、填空题 13．已知，，若，则 . 14．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为 . 15．已知二面角的大小为，△ABC是等边三角形，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，则四面体的外接球的体积为 ． 16．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则 （填数值），△ABC的面积的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知向量，． (1)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围； (2)若，求在上的投影向量的坐标． 18．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， (1)求的大小； (2)再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积. 条件①：；条件②：；条件③：. 19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点． (1)证明：平面； (2)若为线段上一点（不包括端点），，四棱锥的体积为，求的值． 20．在△ABC中，内角的对边分别为，且． (1)求角的正弦值； (2)若，求边上的中线的最大值． 21．如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.   (1)证明：平面平面； (2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由. 22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别在棱，上． (1)当为棱中点时，求证：； (2)当为棱中点时，求平面与平面所成的二面角余弦值的最大值． 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 $$ 高二数学综合测试（1）参考答案 1．C 【详解】依题意，， 所以的共轭复数.故选：C 2．C 【详解】8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是，故A正确； 用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则每个个体抽到的概率均为，故B正确； 数据4，3，2，6，5，8由小到大排列：2，3，4，5，6，8， ∵6×60%＝3.