1.4.1充分条件与必要条件 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4 充分条件与必要条件 第1课时 充分条件与必要条件 一、创设情境 问题1.我们知道“鱼离开水就会死”请分析鱼和水的关系. 我们也知道“努力就一定会成功”请分析努力与成功的关系. 问题2.举出生活中的例子说明充分条件含义,并思考如何判断并数学例子说明. 问题3.举出生活中的例子说明必要条件的含义,思考如何判断并举数学例子说明. 二、概念形成 1.推断符号“⇒”的含义： 一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立, 记作:“p⇒q”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立, 记作:“p⇏q”. 用推断符号“⇒和⇏”写出下列命题： ⑴若a＞b，则ac＞bc； ⑵若a＞b，则a+c＞b+c； 2.充分条件与必要条件 一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件． 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？ 由定义知“p⇒q”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 三、概念深化 （1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件. 设A,B为两个集合，集合A⊆B是指x∈A⇒x∈B.这就是说，“x∈A”是“x∈B”的充分条件，“x∈B”是“x∈A”的必要条件.对于真命题“若p则q”，即p⇒q，若把p看做集合 ，把q看做集合 ，“p⇒q”相当于“A⊆B”. （2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件.设“开关A闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，可用图1、图2来表示A是B的充分条件，A是B的必要条件. 四、应用举例 例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x2=1，则x=1； （5）若a=b，则ac=bc； （6）若x,y为无理数，则xy为无理数. （1）（2）（3）（5） 例2.下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形； （4）若x=1，则x2=1； （5）若ac=bc，则a=b； （6）若xy为无理数，则x,y为无理数. （1）（2）（4） 五、巩固练习 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若两条直线内错角相等，则这两条直线平行； （2）若x＞5，则x＞10； （3）若x＞5，则x＞3. （1）（3） 2.下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？ （1）若x=y，则x2=y2； （2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等； （3）若a＞b，则ac＞bc. （1）（2） 六、归纳小结 1.知识方面：充分条件、必要条件的概念. 2.获取知识的思想方法方面：充分条件、必要条件的判断方法. 3.体验和感悟方面？ 七、布置作业 1.完成分层作业； 2.教材P20练习第1、2、3题. 谢 谢！ $$