1.2集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 1 学习目标 理解集合的包含和相等的含义. 了解使用Venn图表示集合及其关系，能识别给定集合的子集. 掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2 3 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 问题引入 探究一：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ 新知探究 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素. （1）设A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； 一般地，对于两个集合A，B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. 记作：A⊆B（或B⊇A），读作：“A包含于B”（或B包含A）. 新知学习 B A + A=B 在数学中，经常用平面上封闭曲线内部代表集合，这种图称为Venn图. 新知学习 探究二：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ （3）设E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}； 新知探究 那么集合F是集合E的子集吗？ 是. 集合E是集合F的子集. 思考：与实数中的结论“a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你有什么体会？ 实数：a≥b且b≥a⇒a=b. 集合：A⊆B且B⊇A⇒A=B. 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等. A=B 新知学习 记作：A=B. 用式子表示：若A⊆B，且B⊆A，则A=B. 思考：已知集合：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，请问A与B相等吗？ 新知运用 相等. 注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同. 探究三：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ 新知探究 （4）A={5，7}，B={1，3，5，7，9} 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素， 集合B中的任何一个元素不一定都是集合A的元素. 新知学习 如果集合AB，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集. B A 记作：AB（或BA）. 读作：A真包含于B（或B真包含A）. 探究四：观察下面的例子，集合G中的元素是什么？ （5）集合G={x∈R|x2+1=0}. 新知探究 集合G中的元素x是方程的解，但这个方程无解，所以集合G中没有元素. 我们把不含任何元素的集合叫做空集. 新知学习 记作：. 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 辨析以下几个关系的区别： （1）∈与⊆的区别；（2）a与{a}的区别； （3）0，{0}与的区别. 深入思考 包含是集合与集合的关系，属于是集合与元素之间的关系. （1）∈是指元素与集合的关系， ⊆是指集合与集合的关系； （2）a是组成集合{a}的一个元素； （3）0是组成集合{0}的一个元素， 不含任何元素. 集合的性质： （1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，A⊆A； （2）传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C. 特别提醒 例1 设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，若A=B，求实数a，b的值. 解：由题意知a2=1且ab=b，或a2=b且ab=1，解得a=-1，b=0；或a=1，b=1（舍去），所以a=-1，b=0. 典例探究 例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？ 解：(1)的子集有：，即有1个子集； {a}的子集有：、{a}，即{a}有2个子集； {a，b}的子集有：、{a}、{b}、{a，b}，即{a，b}有4个子集； {a，b，c}的子集有：、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集． 典例探究 典例探究 (2)由(1)可得：当n＝0时，有1＝20个子集； 当n＝1时，集合M 有2＝21个子集； 当n＝2时，集合M有4＝22个子集； 当n＝3时，集合M有8＝23个子集． 因此，含有n个元素的集合M有2n个子集． 例2 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：，{a}，{a，b}，{a，b，c}． (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？ 典例探究 【总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子