精品解析：甘肃省陇南市礼县第六中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022—2023学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共19小题，每小题3分，共30分） 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个实数根，那么p的值是（ ） A. 3 B. 1 C. －3 D. －1 3. 将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（　　） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 关于一元二次方程两个相等的实数根，则关于的一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 7. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 8. 如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90º，则旋转后点D的对应点的坐标是( ) A. (-2，0) B. (-2，10) C. (2，10)或(-2，0) D. (10，2)或( -2，10) 9. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 抛物线的顶点坐标是___________． 12. 某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费4800万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意可列方程为___________． 13. 点关于原点的对称点的坐标为________． 14. 抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为_____． 15. 如图，在正方形中，、相交于点O，绕点O顺时针旋转90°后与重合，，则四边形的面积是____________． 16. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，若AB＝5，则图中阴影部分的面积为_____． 17. 已知函数，当时，，则m取值范围可能是____________． 18. 已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为__． 三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程： 20. 如图，△ABC是等边三角形，D为△ABC外的一点，将△ADB绕点A逆时针旋转到△AEC的位置，连接DE． 求证：DE=AE． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点为的顶点． （1）作关于原点O成中心对称的． （2）将向上平移5个单位，作出平移后的． （3）在x轴上求作一点P，使的值最小，则点P的坐标______． 22. 抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点，与y轴、x轴分别交于点B和点，连接、、． （1）求抛物线解析式； （2）求的面积． 23. 为更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，近年来，我县开展农村绿色电站建设．县城某旧发电厂改造成了绿色书吧，并面向社会开放．据统计，第一个月借阅人数达480人次，并且借阅人次逐月增加，到第三个月末累计借阅人数2280人次，若借阅人次的月平均增长率相同． （1）求借阅人次的月平均增长率； （2）因条件限制，书吧每月接纳能力不超过1500人次，在借阅人次的月平均增长率不变的条件下，问书吧能否接纳第四个月的借阅人次，并说明理由． 四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求a取值范围； （2）设方程两根分别为、，且满足，求a的值． 25. 如图，P是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点P与点之间的距