广西梧州市黄埔双语实验学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试卷

2022-2023学年广西梧州市黄埔双语实验学校高二（上)期中数 学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中·选出符合题目 要求的一项). 1.(5分)两个非零向量的模相等是这两个向量相等的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(5分)已知i,于，k为标准正交基，京=i+2于+3k,则a在i方向上的投影为（) A.1 B.-1 c.V14 D.-√14 3.(5分)设命题p:3neN,n2>2”,则p为() A.VnEN,n2>2 B.3nEN,n2<2m C.VnEN,n22 D.3nEN,n2=2 4.(5分)下列命题中正确的是() A.若a∥6.b∥c,则a与c所在直线平行 B.向量众、。、C共面即它们所在直线共面 C.空间任意两个向量共面 D.若a∥b,则存在唯一的实数入，使a=入b 5.(5分)已知a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b,则() A.x=6,y=15 B.x=3,y=15 2 C.x=3,y=15 D.x=6,y=15 6.(5分)已知向量，n分别是直线1和平面a的方向向量和法向量，若cos<r,n>= 三，则1与a所成的角为() A.30° B.60 C.120° D.150 7.(5分)设1,2是空间中两个不共线的向量，已知品=2日1+k2,C=1+3日2，C⑦ =2日1-2，且A,B,D三点共线，则k的值为() A.2 B.3 C.-8 D.8 8.(5分)如图：在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，M为A1C1与BD1的交点.若 第1页（共5页） 忑=a,而=6，A点=c,则下列向量中与B相等的向量是（） B 9.(5分)命题“若a= ,则tana=1”的逆否命趣是() 4 A.若tana≠1，则a≠兀 4 B.若a= 4 ,则tanq≠1 C.若a≠ 4 ,则tanc≠1 D.若tana≠1，则a= 4 10.(5分)点0为空同任意一点，若0丽=0丽日丽号，则4，B.CP因点 () A,一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D,无法判断 11.(5分)已知命题p1:函数y=2-2在R为增函数，p2:函数y=242*在R为减函 数，则在命题q1:pVp2,92:1人p2,93:()Vp2和q4:p1Λ（一p2)中，真命 题是() A.91,93 B.92,93 C.q1,94 D.92,94 12.(5分)在正方体ABCD-A1B1CD1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值 为() A吉 B c.3 D.V3 2 3 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.(5分)设向量a,6不平行，向量入a+6与a+26平行，则实数= 14.(5分)如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC 的中点，则<EF,GH>= 第2页（共5页） A F D E G B C $$A _ { 1 }$$ H $$D _ { 1 }$$ $$B _ { 1 }$$ $$C _ { 1 }$$ 15.(5分)已知 A(1，2，0)，B(0，1，-1)，P 是 x 轴上的动点，当 $$\overrightarrow { A P } \cdot \overrightarrow { B P }$$ 取最小值 时，点P的坐标为 . 16.(5分)设有两个命题 p、q， ，其中命题 p： 对于任意的 x∈R， ，不等式 $$a x ^ { 2 } + 2 x + 1 > 0$$ 恒成 立：命题 q：f(x)=(4a-3) 在R上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真 命题，那么实数 a 的取值范围是 . 三.解答题(共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知空间三点A(1，2，3)，B(2， -1，5)，C(3，2，-5)，求 (1)向量 $$\overrightarrow { A B } ， \overrightarrow { A C }$$ 的模； (2)向量 $$\overrightarrow { A B } ， \overrightarrow { A C }$$ 夹角的余弦值. 18.(12分)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题 (1)垂直于同一个平面的两条直线平行； (2)设a，b，c，d是实数，若 a=b，c=d， ，则 a+c=b+d. 19.(12分)已知命题 命题 $$q ： y = \log _ { 2 } \left( x ^ { 2 } - x - 1 2 \right)$$ 有意义， (1)若 p∧q 为真命题，求实数 x 的取值范围： (2)若 p∨¬q 为假命题，求实数 x 的