大招十二 数形结合速解含参问题讲义-2024届高三数学一轮复习

大招数学（基础版） 函数 大招十二 数形结合速解含参问题 大招秘籍： 数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合.作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”.“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值.我们在函数问题中使用数形结合的方法解题时，需要去弄清楚，函数的零点、方程的根，函数图像的交点，三者之间的关系. 数形结合这种方法在数学的学习中有着很重的分量，以“不变应万变,动中找静”. 【经典真题】 【1】已知函数.若存在个零点，则的取值范围是 （ ） 【2】的零点个数为 （ ） 【3】已知函数,其中,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是________________. 【4】已知当 时,函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 （ ） 【5】已知函数,且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ） 【6】已知函数（，且）,在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则的取值范围是 （ ） 【7】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是________. 【8】已知函数,若方程恰有个互异的实数根,则实数的取值范围为__________. 【9】已知是定义在上且周期为的函数，当时，，若函数在区间上有个零点（互不相同）,则实数的取值范围是_______________. 【10】已知函数,设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 （ ） 【11】已知以为周期的函数，其中.若方程恰有个实数解,则的取值范围为________________. 【12】已知,设关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是 （ ） 【13】已知函数是定义在上的奇函数，当时,,若时,,则实数的取值范围为 （ ） 1 $$