3.6二次函数的应用～3.7二次函数与一元二次方程 阶段训练 2022-2023学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

3.6二次函数的应用~一3.7二次函数与一元二次方程阶段训练 20222023学年鲁教版九年级上册 (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分》 1.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径 也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图 所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象一抛物线）在同一竖直平面 内，与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米（即最高点0到 AB的距离为78米)，跨径为90米（即AB=90米），以最高点0为坐标原 点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线形钢 拱的函数表达式为( 第1题图 (A)y-x2 (®)y=盖x2 (C)y品x2 (D)y=品x2 2.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数 解析式是y60t-t2,飞机着陆至停下来共滑行( (A)25米 (B)50米(C)625米 (D)750米 3.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 (A)k<4 (B)k≤4 (C)k<4且k≠3 (D)k≤4且k≠3 4.函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0)，则使函数值y<0成立的x 的取值范围是( (A)x<-4或x>2(B)-4<x<2 (C)x<0或x>2(D)0<x<2 5.如图，己知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A,B两点， 与y轴交于C点，OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论：①abc>0: ②4ac-b2>0;③a-b+c>0;④ac+b+1=0,其中正确的结论有() (A)4个(B)3个 (C)2个 (D)1个 第5题图 6.如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B-60°，动点P以1厘米/秒的 速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速 度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P,Q同时出发运动了 t秒，记△BPQ的面积为S平方厘米，下面图象中能表示S与t之间的 函数关系的是( S(平方厘米) +S(平方厘米)】 +S(平方厘米) +S(平方厘米) 83 》 83 23- 23 2个 O24(秒) 024i(秒)a24t(秒)024i(秒) (A) (B) (C) (D) 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2 +ax+b=0的解是 8.若函数y=x2+2xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 9.如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s) 之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为 S. 10.在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地，如 图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD,改建的绿地为矩形AEFG, 其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG2BE,如果设BE的长 为x(单位：m),矩形AEFG的面积为y(单位：)，那么y与x的函数的 表达式为 :当BEm时，矩形AEFG的 面积最大 三、解答题（共50分） 11.(12分)已知二次函数y2(x-1)(xm-3)(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点： (2)当n取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？ 12.(12分)如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B,C 不重合)，平行四边形AFPE的顶点F,E分别在AB,AC上.己知BC=2, S△ABc1.设BP-X,平行四边形AFPE的面积为y. (1)求y与x的函数表达式： (2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的 值，并求出该值；若没有，请说明理由. 13.(12分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机 生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年 增加了20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千 克的平均批发价是多少元？ (2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克 的平均销售价为41元，则每天可售出300千克：若每千克的平均销售 价每降低3元，每天可多卖出180千克.设水果店一天的利润为w元， 当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大 利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计） 14.(14分)如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用 长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为xm,面积为Sm2. (1)求S与x的函数表达式 (2)如果要围成面