专题10相似三角形的性质（2个知识点5种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题10相似三角形的性质（2个知识点5种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.相似三角形的性质定理1（重点） 知识点2相似三角形的性质定理2、定理3（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用相似三角形的性质求线段的比 题型2.利用相似三角形的性质求图形的面积 题型3.相似三角形的周长比与面积比的实际应用 题型4.相似三角形的判定与性质的综合运用 题型5.动态探究题 【方法三】 仿真实战法 考法.相似三角形的判定与性质综合 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.理解相似三角形的性质。 2.能灵活运用相似三角形的性质解决相关问题。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.相似三角形的性质定理1（重点） 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 【例1】已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，BE、B1E1分别是它们的对应中线，且．求B1E1的长． 【变式】已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，，,的平分线A1D1的长为6，求的平分线的长． 知识点2相似三角形的性质定理2、定理3（重点） 1.相似三角形周长的比等于相似比 ∽，则 由比例性质可得： 2.相似三角形面积的比等于相似比的平方 ∽，则分别作出与的高和，则 要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 【例2】.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，它们的周长分别为48和60，且，，求BC和A1B1的长． 【例3】.如图，点D、E分别在的边AB和AC上，DE//BC，，，．求的值． A B C D E 【方法二】实例探索法 题型1.利用相似三角形的性质求线段的比 1.如图，D是的边BC上的点，，BE是的角平分线，交AD于点F，，，求BF：BE． A B C D E F 2.如图，中，点D是BC延长线上一点，直线EF//BD交AB于点E， 交AC于点G，交AD于点F，若，求的值． A B C D E F G 3．（2022秋·安徽蚌埠·九年级统考阶段练习）已知：如图，在中，点D，点E分别是边、上的点，和相交于点O，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的值． 题型2.利用相似三角形的性质求图形的面积 4.如图，在中，，，D、E分别为垂足．若，，求四边形DEAB的面积． A B C D E F 5.（2022秋•金寨县校级月考）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值． 6.如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．若，，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积． A B C D E F G H K 7.（2022秋•大观区校级月考）一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大．点E应选在何处？ 题型3.相似三角形的周长比与面积比的实际应用 8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　） 　 A．3：4 B． 9：16 C． 9：1 D． 3：1 9．（2022秋·安徽安庆·九年级校考阶段练习）如图，D，E分别是的边，上的点，，若，求的值． 题型4.相似三角形的判定与性质的综合运用 10．（2023•芜湖模拟）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B． （1）求证：； （2）若AC＝2，BC＝4，设△ADC面积为S1，△ABD面积为S2，求证：S2＝3S1． 11.（2023•天长市校级二模）在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD上的点，连接EF，EF⊥FG且EF＝FG． ​ （1）如图1，当点G在CD上时，求证：DG＝BE； （2）如图2，当点B与点E重合时，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD． 12.（2023•瑶海区校级一模）将矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，折痕为DE，其中AB＝2，AD＝3． （1）如图（1），若点F恰好在边BC上，连接AF，求证：△ABF∽△DAE； （2）如图（2），若E是AB的中点，EF的延长线交BC于点G，求BG的长． 13.（2022秋•滁州期末）如图，点P是正方形ABCD边AD上一点，Q是边