第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图所示的图形是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，且点在上，点在同一直线上，若则的长为（　　） A．9 B．6 C．3 D．2 4．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图：是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相间的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得其依据是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线交于点G，若，过点G作交于点P，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，则此时摆球到的水平距离的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，是上一点，与相交于点，当时，图中阴影部分的面积为（　　） A．24 B．36 C．48 D．60 8．如图，在中，平分，，垂足为点E．若的面积为16，，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 9．如图，，则　 　． 10．如图，已知线段AB与CD相交于点E，，，则图中全等三角形有　 　对． 11．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的大小为　 　度． 12．如图，，，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为　 　． 13．如图，射线是的平分线，D是射线上一点，于点P，．若Q是射线上一点，，则的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E．求证：； 15．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂和，、的长表示两个工厂到河岸的距离，其中是进水口，、为污水净化后的出口．已知，，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，米，米，求两个排污口之间的水平距离． 16．如图，已知，平分交的延长线于点E，平分交的延长线于点F，且与交于点G，求证：． 17．如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在㫒侧，测得，，． （1）试说明：； （2）若，，求的长度． 18．如图，在中，是的平分线，于点. （1）证明：. （2）求的度数. 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9． 10．3 11．25 12．75° 13．6 14．证明：， ， 平分，， ， 在和中， ， ． 15．解：由题意得：， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵米，米， ∴（米）， 答：两个排污口之间的水平距离为500米． 16．证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．（1）， ， 在和中， ， . （2）， ， ， ， ， ， 的长度是. 18．（1）证明：于点E，BD是∠ABC的角平分线， ∴∠A=∠DEC=90°，AD=DE， . ； （2）解：， ， 是的平分线， ， ， ， 即3∠C+90°=180°， . $$