1.2 集合间的基本关系分层练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 （分层练习） 高一数学上学期 人教A版（2019）必修第一册 基础练习 1．下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，则集合的子集有（    ） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 3．有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知空集，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．设集合，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则下列关系中，正确的是（     ）. A． B． C． D． 7．已知集合，集合，若，则 . 8．已知集合，，则使成立的实数a的取值范围是 ． 9．设，． (1)写出集合A的所有子集； (2)若B为非空集合，求a的值． 10．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 提高训练 11．（多选）若集合，，且，则满足条件的实数可以是（　　） A． B． C． D． 12．已知集合M满足，则所有满足条件的集合M的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 13．设集合，，满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．下面有四个命题： ①； ②若，则； ③若不属于，则a属于； ④若，则 其中真命题的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．15 16．已知集合，且，则实数m的取值范围是 . 17．已知，若集合B满足，则满足条件的B的个数为 . 18．已知集合若A的子集个数为2，则实数的取值集合为 . 19．若，且BA，实数a的取值为 20．设，，，求m的取值范围. 21．已知. (1)若，求a的值； (2)若，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．AC 【分析】利用元素和集合的关系，集合与集合的关系，判断各选项是否正确. 【详解】是实数，A选项正确； 空集是任何集合的子集，C选项正确； 元素和集合的关系不能用表示，B选项和D选项错误. 故选：AC 2．C 【分析】列举出集合的子集即可得解. 【详解】因为集合， 所以集合的子集有共个. 故选：C. 3．C 【分析】根据空集的概念和性质得到①正确，根据元素和集合的关系得到②正确；举出反例得到③错误；求出，得到④错误；求出，判断⑤正确. 【详解】①因为是任何集合的子集，所以，①正确； ②是的一个元素，故，②正确； ③若，满足，，故③错误； ④，集合有1个元素，故④错误； ⑤集合，故是有限集，⑤正确. 故选：C 4．D 【分析】根据二次方程无解等价于判别式小于0计算即可. 【详解】由题意，二次方程无解，故，解得. 故选：D 5．B 【分析】将集合化简，即可由集合间的关系求解. 【详解】由，所以， 故选：B 6．D 【分析】结合题意写出集合中的具体元素，然后利用元素与集合、集合与集合之间的关系逐项进行验证即可求解. 【详解】因为集合， 对于A，因为，故选项A错误； 对于B，是一个集合，且，故选项B错误； 对于C，因为集合，所以集合与集合不存在包含关系，故选项C错误； 对于D，因为集合，任何集合都是它本身的子集，所以，故选项D正确， 故选：D. 7．或 【分析】由题意，是方程的两根，再由列方程组求解（注意集合元素的无序性产生分类）. 【详解】由集合知，是方程的两根， 则， 由，或解得或， 则或. 故答案为：或. 8． 【分析】根据包含关系得到不等式组，求出实数a的取值范围. 【详解】因为，所以，解得，故实数a的取值范围是. 故答案为： 9．(1)； (2)3 【分析】（1）求解即可得； （2）由B为非空集合，得或或，分别将元素代入解出a即可. 【详解】（1）由解得或，则， 故集合A的子集为：； （2）B为非空集合，得或或， 由或代入可得，故a的值为3. 10．(1)254 (2) 【分析】（1）由题得即可解决.（2）根据得，即可解决. 【详解】（1）由题知，， 当时，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）由题知， 显然， 因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 11．BCD 【分析】由包含关系，，按的取值分类讨论即可. 【详解】，，即， 由集合中元素的互异性知，，即且. 当时，，， 验证：当时，，； 当时，，. 当时，（舍），或 验证：当时，，,. 综上，或. 故选：BCD. 12．C 【分析】由题意可知集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即可得答案. 【详解】由题意可知，M中必含元素1，2