1.2 一定是直角三角形吗 专题训练 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024北师大八年级上册一定是直角三角形吗专题训练 一、选择题 1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 三角形的三边，，满足，则此三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 在中，，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的是(    ) A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 是锐角 4. 将直角三角形的三边长同时扩大倍，得到的三角形是(    ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 5. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口出发，如图所示，轮船从港口沿北偏西的方向航行海里到达点处，同一时刻渔船已航行到与港口相距海里的点处若，两点相距海里，则的度数为(    ) A. B. C. D. ( 第8题图 ) ( 第7题图 ) ( 第5题图 ) 6. 如图，有四个三角形，各有一边长为，一边长为，若第三边分别为，，，，则面积最大的三角形是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为(    ) A. B. C. D. 8. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(    ) A. ，，B. ，，C. ，， D. ，， 9. 给出下列四个说法： 由于，，不是勾股数，所以以，，为边长的三角形不是直角三角形； 由于以，，为边长的三角形是直角三角形，所以，，是勾股数； 若，，是勾股数，且最大，则一定有； 若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为(    ) A. B. C. D. ( 第12题图 ) ( 第13题图 ) ( 第10题图 ) 二、填空题 11. 一个三角形的三边长的比为：：，且其周长为，则其面积为          ． 12. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为：            填“”“”或“”． 13. 如图，已知的三边长分别为、、，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积______. 14. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作九章算术现有勾股数，，，其中，均小于，，，是大于的奇数，则 ______ 用含的式子表示． 15. 如图，有一张三角形纸片，三边长分别为，，，将沿折叠，使点与点重合，求的长 ______ ． ( 第16题图 ) ( 第15题图 ) 三、解答题 16. 如图，内有一点，已知，，，，求图中阴影部分的面积． 17. 如图，在由边长均为的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么是直角三角形吗？请说明理由． 18.如图所示，在中，于，，， 求的长； 求证：是直角三角形． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，点、、均在格点上． 图中线段 ______ ， ______ ， ______ ；判断的形状，并说明理由； 若于点，求的长． 20. 已知：整式，整式． 尝试化简整式． 发现，求整式． 联想由上可知，，当时，，，为直角三角形的三边长，如图．填写下表中的值： 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ ______ 勾股数组Ⅱ ______ 21. 阅读下列内容，设，，是一个三角形的三条边的长，且是最长边，我们可以利用，，三边长之间的关系来判断这个三角形的形状： 若，则该三角形是直角三角形； 若，则该三角形是钝角三角形； 若，则该三角形是锐角三角形． 例如一个三角形的三边长分别是，，，则最长边是，由于，故由上面可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题： 若一个三角形的三条边长分别是，，，则该三角形是________三角形； 若一个三角形的三条边长分别是，，且这个三角形是直角三角形，则的值为________； 若一个三角形的三条边长分别是，，，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程． 22. 【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜