山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题

太原师范学院附属中学 太原市师苑中学校2022级高二年级分班测评 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部（ ） A. B. 1 C. D. 3. 甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.2 4. 若函数为幂函数，且在区间上单调递减，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 2或 5. 设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. ，垂直于同一个平面 C. ，平行于同一条直线 D. ，垂直于同一条直线 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，为边的中点，则（ ） A. B. C D. 10. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了30名党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下.则下列对该单位党员一周学习党史时间的叙述，正确的有（ ） 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11 党员人数 4 8 7 6 5 A. 众数是8 B. 第40百分位数为8 C. 平均数是9 D. 上四分位数是10 11. 已知函数的图象如图所示，则正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 直线是函数的一条对称轴 D. ，使得 12. 如图，已知菱形的边长为，将沿翻折为三棱锥，点为翻折过程中点的位置，则下列结论正确的是（ ） A. 无论点在何位置，总有 B. 点存在两个位置，使得成立 C. 当时，为上一点，则的最小值为 D. 当时，边旋转所形成的曲面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，，则_______． 14. 设正实数满足，则的最小值为__________. 15. 请写出一个同时满足以下三个条件的函数：______． （1）是偶函数； （2）在上单调递增； （3）的最小值是1． 16. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围______． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 统计某班同学一次考试的数学成绩，得到如下频率分布直方图，已知该班学生数学成绩不低于80分的频率为0.60. （1）求频率分布直方图中，的值； （2）估计该班学生数学成绩平均分和中位数. 18. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及函数的单调递减区间； （2）求函数在上的值域． 19. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，编号分别为A，B，C，有2个黑球，编号分别为D，E，从中一次摸取1个球，取后不放回，连续取两次． （1）试写出该试验的样本空间； （2）设事件M：“第一次摸到红球”，事件N：“第二次摸到黑球”，求事件M和事件N发生概率． 20. 在锐角中，内角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求的值； （2）若，求的面积. 21. 已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若恰有两个零点，求实数的取值范围. 22. 如图，在直三棱柱中，为的中点，为上的动点，在上，且满足.现延长至点，使得. （1）若二面角的平面角为，求的长； （2）若三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值. 太原