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七年级数学(北师)上册
第一章 丰富的图形世界
第5课时 截一个几何体
【题型1】判断几何体的截面形状
1.【例】截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.如图,下列几何体的截面形状是________、________.
2.一个正方体的截面不可能是( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.七边形
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第5课时 截一个几何体
圆
长方形
D
【题型2】由截面形状判断几何体的形状
3.【例】用一个平面去截①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面形状是椭圆的几何体是( )
A.②③ B.①②④
C.①② D.①②③
4.用一个平面去截一个几何体,截面形状是三角形,则这个几何体可能是________(填序号).
①正方体;②三棱柱;③圆柱;④圆锥.
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第5课时 截一个几何体
C
①②④
【题型3】(培优)截几何体
5.【例】如图,用一个平面去截一个正方体,如果截去的几何体是一个三棱锥,请回答下列问题:
(1)截面一定是什么图形?
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第5课时 截一个几何体
解:如果截去的几何体是一个三棱锥,那么截面一定是一个三角形;
(2)剩下的几何体可能有几个顶点?
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第5课时 截一个几何体
解:剩下的几何体可能有7个顶点、8个顶点、9个顶点或10个顶点,如图所示:
6.已知图1为一个正方体,其棱长为12,图2为图1的表面展开图(数字和字母写在外面),请根据要求回答问题:
(1)若正方体相对面上的数互为相反数,则xy=________;
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第5课时 截一个几何体
-12
(2)用一个平面去截这个正方体,下列关于截面(截出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中正确的是( )
A.① B.①④
C.①②④ D.①②③④
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第5课时 截一个几何体
B
(3)图1中,M,N为所在棱的中点,请在图2标出点M的位置,并求出△ABM的面积.
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第5课时 截一个几何体
解:如图所示
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
S△ABM1=×12×6=36,
S△ABM2=×12×30=180,
所以△ABM的面积为36或180.
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