第二章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列方程中，一定为一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程： ，应当化为（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 4．我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．6（1+x）＝8.64 B．6（1+2x）＝8.64 C．6（1+x）2＝8.64 D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.64 5．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　）人． A．10 B．11 C．12 D．13 6．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（　　） A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．5 7．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（　　） A． 的长 B． 的长 C． 的长 D． 的长 8．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根x1，x2.若 + =4m，则m的值是（　　） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若关于 的方程 是一元二次方程，则 满足的条件是　 　． 10．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是　 　 ． 11．一元二次方程x＋2＝x2＋2x的解为　 　． 12．若一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3=0有两个实数根，则m的取值范围是　 　 13．关于的一元二次方程．王同学由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，那么　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程： （1） （2） 15．解方程. （1）； （2） . 16．先化简，再求值.其中x的值是一元二次方程的解. 17．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度. 18．商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？ （2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？ （3）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9． 10．100（1+x）2=160 11．x1＝1，x2＝－2 12．m≥﹣且m≠﹣1 13． 14．（1）解：原方程可化为： ∴ ； ∴ ， （2）解： ∴ 或 ∴ ， 15．（1）解：将原方程的左边分解因式，得 ， 则 或 ∴ （2）解：移项，得 . 方程两边同时加上9，得 ，即 ， 则 或 16．解： ， ∵ ∴，， ∵， ∴当时，原式. 17．解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为 , 根据题意，得： 整理，得： 解得： （舍去）， ∴ 答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm。 18．（1）解：设每个背包的售价为 元，则月均销量为 个， 依题意，得： ， 解得： ． 答：每个背包售价应不高于55元． （2）解：依题意，得： ， 整理，得： ， 解得： ， 不合题意，舍去 ． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元． （3）解：依题意，得： ， 整理，得： ． ， 该方程无解， 这种书包的销售利润不能达到3700元 $$