2014-2015学年新浙教版七年级数学下学期备课学案：3-4 乘法公式（2课时）

3.4乘法公式（1） 教 学 目 标 知识与能力 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 过程与方法 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力． 情感、态度与价值观 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美． 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式 学 习 过 程 一.课前回顾 1.幂的乘方法则 2.多项式乘多项式法则 二.新知探究 1、直观感受改造前后的图形面积， 2、计算 （a+b)(a-b) 写出结论 平方差公式的数学表达式： 文字叙述： 3、平方差公式的结构特征： 三、新知应用 例题1 运用平方差公式计算： （3x+2)(3x-2) 变式1、（3x-2)(3x+2) 变式2、（2+3x)(-2+3x) 例题2、运用平方差公式计算：（-x+2y)( -x-2y) 快乐训练营： 第一站：下列各式能否用平方差公式计算？ （1）(a-b)(a+b) （2）（-a+b)(-a-b) （3） (a-b)(-a+b) （4） (a+b)(-a-b) （5） (3x+5y)(3x-5y) （6） (m+n+p)(m+n-p) 第二站：下列计算对不对？如果不对，怎么改正？ 四、实际应用 1、用简便方法计算：4.2×3.8 2、综合计算：（1）（y＋2）（y－2）－（y－1）（y＋5） （2）（x+y）（x-y）（x2+y2） 2、谁敢来挑战？ 3、能力提升： 五、感悟反思 布置作业： 必做项：复习平方差公式，预习完全平方公式 习题 15．2 第1题． 选作项：每位同学自编三道能运用平方差公式计算的题目，同位之间交换练习 四.消化性检测 （一）选择题： （1）下列运算正确的是： A、（x+2）(x－2)=x2－2 B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a2 (2)在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是： A、(2a+b)(2a－b) B、(2a+b)(b－2a) C、(2a+b)(-2a－b) D、(2a－b)(-2a－b) (3) (x+2)(x－2)(x2+4)的计算结果是：（ ） A、x2+16 B、x4－16 C、x4－1 D、16－x4 （4）对于任意的整数n,，能整除代数式（n+3）(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是（ ） A、4 B、3 C、5 D、7 (二)、填空题： 1、（x+2y）（x－2y）=( )2-( )2=______________ 2、（－2x－3y）( )=4x2－9y2 3、 × =（20+ ）（20- ）=( )2-( )2 4、若（-7m+A）（4n+B）＝16n2－49m2则A＝＿＿＿　B＝＿＿＿ $$ 3.4乘法公式（2） 一、学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景 二、学习重点：会用完全平方公式进行运算 三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 四、学习设计 （一）预习准备 （1）预习书 （2）思考：和的平方等于平方的和吗？ （3）预习作业： （1） 　　　　　 （2） ＝　　　　　　　 （3） 　　　 　 （4） 　　　　　　 　　 （5） 　　　　　 （6） 　　　　　　　 　　　 （7） 　 　　　　　 （8） 　 　　　　　　　　 　 （二）学习过程 观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而 ， 恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用． 因此我们得到完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的　　　　　，加（或减）它们的积的　　　倍． 公式表示为： 　　　　 　　 　　　　 　　 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减） 例1．应用完全平方公式计算： （1） 　　 （2） （3） 　（4） 变式训练： 1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正： （1）