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七年级数学(人教)上册
●预备知识 生成新知 课堂过关●
第一章 有理数
微专题5 压轴特训 数轴中的动点问题
结构特点:数轴上存在动点,且已知动点速度,求达成某种条件需要的时间或所处位置.
处理策略:设时间,表线段,找关系,建方程.
注意事项:1.明确各点的运动方向和运动速度;2.根据实际意义进行结果的取舍.
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微专题5 压轴特训 数轴中的动点问题
1.如图,在一条不完整的数轴上,一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C.
(1)若点A表示的数为0,求点B、点C表示的数;
探究1
数轴上的单动点问题
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微专题5 压轴特训 数轴中的动点问题
解:若点A表示的数为0,
因为0-4=-4,所以点B表示的数为-4,
因为-4+7=3,所以点C表示的数为3;
(2)如果点A、C表示的数互为相反数,求点B表示的数.
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微专题5 压轴特训 数轴中的动点问题
解:若点A、C表示的数互为相反数,
因为AC=7-4=3,所以点A表示的数为-1.5,
因为-1.5-4=-5.5,所以点B表示的数为-5.5.
2.如图,在数轴上点A表示的数是8,若动点P从原点O出发,以2个单位/秒的速度向左运动,同时另一动点Q从点A出发,以4个单位/秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.5时,点Q到原点O的距离是____;
(2)当t=2.5时,点Q到原点O的距离是____;
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微专题5 压轴特训 数轴中的动点问题
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2
(3)当点Q到原点O的距离为4时,求点P到原点O的距离.
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微专题5 压轴特训 数轴中的动点问题
解:当点Q到原点O的距离为4时,
因为OQ=4,
所以Q向左运动时,OA=8,则AQ=OA-OQ=4,
所以t=1,
所以OP=2;
Q向右运动时,OQ=4,
所以Q运动的距离是8+4=12,
运动时间t=12÷4=3,
所以OP=2×3=6,
所以点P到原点O的距离为2或6.
3.如图,已知在数轴上有A、B两点,点A表示的数是-6,点B表示的数是9.点P在数轴上从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,同时,点Q在数轴上从点B出发,以每秒3个单位长度的速度在沿数轴负方向运动,当点Q到达点A时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒.
(1)求点A、B的距离;
探究2
数轴上的双动点问题
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微专题5 压轴特训 数轴中的动点问题
解:9-(-6)=9+6=15.
答:点A、B的距离为15个单位长度;
(2)当t=1时,点P、点Q分别表示什么数?
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微专题5 压轴特训 数轴中的动点问题
解:当t=1时,
AP=2×1=2, BQ=3×1=3,
-6+2=-4,9-3=6,
所以点P表示的数是-4,点Q表示的数是6;
(3)当t为何值时,P、Q两点相遇?
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微专题5 压轴特训 数轴中的动点问题
解:由题意得2t+3t=15,
解得t=3.
答:当t=3时,P、Q两点相遇.
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
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