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七年级数学(人教)上册
●预备知识 生成新知 课堂过关●
第一章 有理数
微专题4 中考核心素养(抽象能力)
新定义运算
结构特点:定义一种新的运算符号或数学概念,并根据定义进行相关计算和应用.
处理策略:理解文本,类比代入.
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微专题4 中考核心素养(抽象能力) 新定义运算
探究1
新定义运算与有理数运算
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微专题4 中考核心素养(抽象能力) 新定义运算
-3
6
±1
4.规定一种新运算“*”的运算法则:
a*b=(a+1)(b+1).
(1)计算:(-3)*(-2)=_____,(-2)*(-3)=____,他们的计算结果_____(填“相等”或“不相等”);
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微专题4 中考核心素养(抽象能力) 新定义运算
2
2
相等
(2)计算[(-4)*(-3)]*(-2)和(-4)*[(-3)*(-2)]的值,他们的结果相等么?
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微专题4 中考核心素养(抽象能力) 新定义运算
解:[(-4)*(-3)]*(-2)
=[(-4+1)(-3+1)]*(-2)
=6*(-2)
=(6+1)(-2+1)
=-7;
(-4)*[(-3)*(-2)]
=(-4)*[(-3+1)(-2+1)]
=(-4)*2
=(-4+1)(2+1)
=-9.
所以两式结果不相等.
探究2
新定义运算与类比推理
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-64
深入思考:我们知道,有理数的除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方也可以按照下面的方法转化为乘方运算.
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(2)仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式:
(3)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为______.
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参考上面的方法,完成下列各题:
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学而不思则罔,思而不学则殆。
——《论语》
1.规定一种新的运算“*”,a*b=ab-1,例如3*2=3×2-1=5,那么*4=______.
2.若规定=ad-bc,计算=________.
3.对于一个运算a※b=
已知|a|=3,b=2,那么a※b=________.
5.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.
例如2÷2÷2,记作2③,读作“2的圈3次方”;一般地,把 (a≠0,n为大于等于2的整数)记作a ,读作“a的圈n次方”.
(1)直接写出计算结果:7③=_____,=______;
除方→2④=2÷2÷2÷2=2×××=→乘方幂的形式.
(-5)⑥=_______;=_____;
$$