第03讲 实数（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第03讲 实数 1. 了解无理数的含义； 2. 掌握实数的分类；掌握实数在数轴上的表示，熟练掌握实数的运算的方法 3.体会实数间关联. 知识点1：无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点2 ：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点3：实数运算 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 【题型1：无理数的概念】 【典例1】（2023春•安徽期末）在下列各数中是无理数的有（　　） ﹣0.333…，，，3π，3.141 5，2.010 101…（相邻两个1之间有1个0）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2022秋•朝阳区校级期末）下列各数中，比3大比4小的无理数是（　　） A．3.14 B． C． D． 【变式1-2】（2023春•宁明县期中）在和中介于5和6之间的无理数有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2023春•鄂伦春自治旗期末）在实数：3.14159，，1.010010001…（每相隔1个就多1个0），，π，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2：实数的分类】 【典例2】（2023春•定南县期中）把下列各数分别填入相应的集合中． ，，π，3.14，﹣，0，﹣5.12345…，﹣． （1）有理数集合：{　　 …}； （2）无理数集合：{　 　…}； （3）正实数集合：{　 　…}． 【变式2-1】（2023春•永善县期中）若a为实数，则下列式子中一定是正数的是（　　） A．|﹣a|+1 B．（a﹣1）2 C． D．a2 【变式2-2】（2023春•老河口市期中）在，，，π这四个数中，有理数是（　　） A． B． C． D．π 【变式2-3】（2023春•杨浦区期末）下列语句错误的是（　　） A．实数可分为有理数和无理数 B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．无理数都是无限小数 D．无限小数都是无理数 【题型3：实数的性质】 【典例3】（2023春•仙游县校级期中）的相反数是（　　） A．﹣0.236 B．+2 C．2﹣ D．﹣2+ 【变式3-1】（2023春•永昌县校级期中）的相反数是 　 　，＝　 　． 【变式3-2】（2023•太康县一模）计算：|3.14﹣π|＝　 　． 【变式3-3】（2023春•阳山县期中）如果是a的相反数，那么a的值是（　　） A． B． C． D． 【题型4：实数与数轴的关系】 【典例4】（2023春•讷河市期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是（　　） A．π B．3.14 C．﹣π D．﹣3.14 【变式4-1】（2023春•魏县期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A． B． C．2.2 D．﹣1 【变式4-2】（2023•金乡县一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．c﹣b＞0 B．|a|＞4 C．ac＞0 D．a+c＞0 【变式4-3】（2023春•固镇县期末）如图，在数轴上表示实数+1的点可能是（　　） A．P B．Q C．R D．S 【题型5：利用数轴化简】 【典例5】（2023春•莒南县期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2（a﹣b）＝（　　） A．﹣a+3b B．﹣3a+b C．﹣3a﹣3b D．﹣a﹣b 【变式5-1】（2023春•海林市期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（　　） A．2a﹣b﹣c B．b﹣c C．﹣b﹣c D．﹣2a﹣b+c 【变式5-2】（2023•西区校级一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（　　） A．b﹣1 B．﹣2a﹣b