1.5 全称量词与存在量词（考点梳理+题型归纳+双基达标+高分突破）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

学利网 学科网原纠精品，让你的学司土豪起桌！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.5全称量词与存在量词 【考点梳理】 考点一：全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 B ◇ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 “对M中任意一个X,px)成立”，可 “存在M中的元素X,p(x)成立”，可 命题形式 用符号简记为“x∈M.px” 用符号简记为“3x∈M,p(X” 考点二：含量词的命题的否定 p 紼p 结论 全称量词命题Vx∈M,p(x) ヨX∈M,紼p(X) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题]xEM,p(X) HX∈M.锑p(X 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：含全称量词和存在量词命题的判断 1.(2022秋安徽滁州·高一校考)下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是() A.任一无理数的平方是无理数 B.至少有一个实数x,使x>0 C."x1R,x2+x+1>0 D.Sx<0. 使1>2 2.(2022秋陕西宝鸡·高一校考)下列命题中，不是全称量词命题的是() A.任何一个实数乘以0都等干0 B.自然数都是正整数 C.实数都可以写成小数形式 D.一定存在没有最大值的二次函数 3,(2022秋江苏南京·高一江苏省南京市第十二中学校考期中)已知命题：①任何实数的平方都是非负数：②有些 三角形的三个内角都是锐角：③每一个实数都有相反数：④所有数与0相乘，都等干0其中，其中含存在量词的命 题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 题型二：含量词的命题的否定问题 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原到精品，让你的学司土豪艳票！ JP.cov 些网城口娇道力堆荐 4.(2023秋天津宁河高一天津市宁河区芦台第一中学校考期末)已知命题p:"x>0,都有(x+1)>1.则Op为 () A.Sx。>0,使得(x,+1)e￡1 B."x>0,总有(x+1)eE1 C."x￡0，总有(x+1)e￡1 D.Sx。￡0，使得(x,+I)e￡1 5.(2023春山西大同·高一校考期末)命题“对任意x1R,都有x2.x>0“的否定为() A.对任意xiR,都有x2.x￡0 B.存在x1R,使得x-x￡0 C.存在xIR,使得x·x>0 D.不存在x1R.使得x-x。￡0 6.(2023春·四川南充高一四川省南充市白塔中学校考期中)已知命题p:"x30,x2.x30,则0p为() A.$x<0,x2-r<0 B."x<0,x2-x<0 C.Sx30,x2.x<0 D."x30,x2.x<0 题型三：根据全称命题的真假求参数问题 7.(2023春广东惠州高一校考阶段练习)已知命题“"xi[3,3引，·x2+4x+a￡0"为假命题.则实数a的取值范 围是() A.(4,+￥) B.(21,+￥ C.-￥，21 D.（-3,+￥ 8.(2022秋江苏宿迁·高一统考期中)已知命题“"xi【-2,2],~x2+3x+a￡0"为假命题，则实数a的取值范围是() B.(10,+￥ C.-￥，10) D.(-2,+￥】 0 9.(2022秋安徽滁州高一校考阶段练习)若p:"x[1,5,ax2.x,4>0是真命题.则实数a的取值范围是（) 9 A.a> C.a>5 D.a35 25 B.a3- 16 题型四：根据存在量词命题的真假求参数问题 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原到精品，让你的学司土豪艳票！ JP.cov 些网城口娇道力堆荐 10.(2023春山西大同·高一校考阶段练习)已知命题P:sx1R,使得ax2+2x+1<0成立为真命题，则实数a的 取值范围是() A.(-￥，0 B.-￥，l C.0, D.(0, 11.(2023秋河北邢台高一邢台一中校考期末)命题p:$x1R,使得kx2-6kx,+k+8<0成立.若p是假命题 则实数k的取值范围是() A.[0,1 B.(0, C.(-￥，0E(1,+￥】 D.（-￥，0[1，+】 12.(2022秋重庆北碚高一西南大学附中校考阶段练习)已知命题“Sx1R,4x2.4v2ax+5a+3=0”为假命题 则实数a的取值范围是() AaE.或a33 1 <a<3 2 B.- 2 C.a<.或a>3 2 D.-Ea83 2 题型五：全称量词与存在量词的综合问题 13.(2022秋湖北黄冈高-校考阶段练习)已知命题p:"x1R,（a2.1x2+(a-1x+4>0,q:S.xiR. x2.(2a+1)x+1<0 (1)若“.2-31￡a￡2t-1"是P成立的充分条件，求实数1的取值范围： (2)若命题P和G有且只有一个