专题22.4 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质（三大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题22.4二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 1.会用描点法画出二次函数的图象. 2.通过图象理解二次函数的性质 3.了解二次函数与的左右平移的位置关系. 一、的图像的性质 的符号 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 顶点坐标 增减性 当时，随的增大而减小﹔ 当时随的增大而增大 当时随的增大而增大， 当时随的增大而减小 最值 当时，有最小值 当时，有最大值 二、与之间的关系 （口诀:左加右减） 考点01的图像 例1．在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象．根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 变式1-1．（1）先填表，并在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象； x -3 -2 -1 0 1 2 3 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ （2）分别写出它们顶点坐标． 变式1-2．已知抛物线 （1）该抛物线开口向_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____， （2）在直角坐标系中画出的图象． 解：①列表：             … … … … ②描点、连线： 变式1-3．在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2，y=(x+2)2，y=(x-2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标. 例2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 变式2-1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 变式2-2．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 变式2-3．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 考点02的图像性质 例3．在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 变式3-1．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 变式3-2．关于抛物线．下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而增大 变式3-3．二次函数的图像的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 例4．设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式4-1．已知点、、都在函数的图像上，则（    ） A． B． C． D． 变式4-2．已知，为抛物线上的两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 变式4-3．点、在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 例5．写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3)． 变式5-1．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点． (1)求a和h的值； (2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式． 变式5-2．抛物线经过点． (1)求的值； (2)写出该抛物线顶点坐标，对称轴． 变式5-3．填表 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 考点03与之间的关系 例6．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．最低点是 C．可以由向左平移2个单位得到 D．当时，随的增大而增大 变式6-1．抛物线的图象相当于把抛物线的图象_____（h＞0）或_____（h＜0）平移_____个单位． 变式6-2．抛物线与抛物线的关系： 若h＞0，抛物线向_____平移h个单位就得到抛物线； 若h＜0，，抛物线向_____平移|h|个单位就得到抛物线 变式6-3．已知函数，和． (1)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数的图象得到函数和函数的图象； (4)分别说出各个函数的性质． 基础过关练 1．抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．对于二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图像开口向下 B．图像的对称轴是直线 C．函数最大值为0 D．y随x的增大而增大 3．已知某二次函数，当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大，则该二次函数的解析式可能是（