[中学联盟]安徽省淮南市第二十中学（旧版）八年级数学下册教案：16-2 分式的运算（2份）

教学目标 知识与技能 1.理解分式的基本性质. 2.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分. 过程与方法 1.经历对分式基本性质即符号法则的探究过程，获得一些探索定理性质的初步经验. 2.通过分数与分式的比较，培养学生良好的类比联想思维习惯和思想方法. 3.通过对分式基本性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、语言表达能力. 情感态度与价值观 1.在探究过程中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考的精神. 2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中，获得成功的体验. 教学重难点 教学重点：理解并掌握分式的基本性质. 教学难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形. 教学方法 “情境-探究”教学法. 教学过程 教学 环节 教学内容 设计意图或理念 一. 类比分数 探究分式 问题1：同学们请完成下面的填空: (板书1)① ；② ；③ ； ④ 结果： ， ， ， 问题2：你能说明其中的理由吗? 结果:分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为 的数，分数的值不变. 问题3:为什么不能是 呢? 结果:分数变得没有意义. 问题4:你认为分数的基本性质的关键词是什么?请举反例说明． 结果: “都”，“同一个”，“不为 ”，…… 师:按照分数的基本性质， 的分子和分母同时都乘以或除以一个不为 的数，分数的值不变. (1)如果把这个数用 表示，则 ， ，( ) ③前者没有批注，后者有特别批注 . 师:其实，如果把前者中的数都用字母代替，就是后者；如果把后者中的字母都取具体的数，就是前者．前者是后者的具体情况，后者是前者的抽象情况；前者是后者的特殊情况，后者是前者的一般情形． 问题:前者可以总结为分数的基本性质，那么后者呢？ 结果：(板书3)分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. 问题：分式的基本性质的关键词是什么？ 结果：“都”，“同一个”，“不为 ” 问题：你能用字母表示分式的基本性质吗？ 结果：(板书4) ， ，( ).其中 、 、 是整式. 对分数的基本性质进行复习,为类比提供有效的载体,同时也为分式基本性质的出现奠定了认识和经验基础. 层层设问,逐步抽象,把结论引向一般. 此处让学生展开充分的思考与讨论,让学生深刻体会分数基本性质与分式基本性质的异同.这是知识内化的重要过程. 由具体的问题,引发学生的类比联想,体现了从一般到特殊的思想方法.然后试着用文字表述出来,便于学生的理性感知. 二. 扩大 认知 深化理解 例1：填空 (1) ， (2) ， 变式练习: 下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1) EMBED Equation.3 ； (2) [来源:学.科.网] 为什么第(2)小题中未给出 的条件，要注意引导学生学会分析题目中的隐含条件. 例1的两个问题强化分式基本性质的两种变形:同乘以,同除以.通过练习突出了“不为零”的条件．它们分别为通分与约分埋下下了伏笔． [来源:学科网] 三. 顺势利导 推向高潮 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 例2.约分 (1) ； (2) 约分 利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的变形叫做分式的约分． ＮＯＴＥ： （１）分式约分的关键在于找公因式：系数取最大公约数；字母取最低次幂． （２）若分子与分母是单项式，直接约去公因式；若分子与分母是多项式，先因式分解，再约分． （３）分子与分母没有公因式的分式称为最简分式． （４）分式能约分的要约分，约分要进行到底，约分结果一般为整式或最简分式． 例3:通分 (1) 与 ；(2) 与 [来源:Z#xx#k.Com] 通分 利用分式的基本性质，使分式的分子、分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，化异分母分式为同分母分式，这样的变形叫做分式的通分． ＮＯＴＥ： （１）分式通分的关键在于找公分母，通常取最简公分母：系数取最小公倍数；字母取最高次幂． （２）若分母是多项式，先分解因式，再通分． 例２与例３的目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分。注意引导学生发现并总结约分与通分的技巧与关键． 四.梯度练习 各显其能 组题 填空 (1) 　 (2) (3) 　 (4) 组题 1.约分 (1) ； 　　　(2) 2.通分 (1) 与 ；　　　　(2) 与 [来源:Zxxk.Com] 五.反馈课堂 提炼小结 1.知识归纳 2.方法总结:观察、猜想、归纳等学习方法 3.思想提炼:类比思想、化归思想、一般化与特殊化思想. 六.布置作业 教材本节习题16.1第4、6、7题 七．板书设计