第03讲 一元一次方程的应用（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第03讲 一元一次方程的应用 1、 进一步经历运用方程解决实际问题的过程。 2、 提高学生找等量关系列方程的能力。 3、 培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。 【题型1 和、差、倍、分问题】 【题型2 行程问题】 距离=速度·时间 【题型3 工程问题】 工作量=工效×工时 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 【题型4 顺水逆水问题】 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 【题型5 商品利润问题】 售价=定价 ； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 【题型6 分配问题】 【题型7 配套问题】 【题型8 数字与日历问题】 【题型9 方案选择问题】 【题型10 分段计费问题】 【题型11 隧道或过桥问题】 【题型12 几何图形问题】 【题型1 和、差、倍、分问题】 【典例1】（2023•萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价． 【变式1-1】（2023•仙游县校级模拟）某校为2023级初一新生采购1000套校服，已知购买一套男生校服需花费135元，购买一套女生校服需花费150元，本次采购花费143700元，求该校采购的男生校服和女生校服的套数． 【变式1-2】（2023•萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商品，共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价． 【变式1-3】（2022秋•昆都仑区校级期末）某单位要从商场购入A、B两种物品，预计需要花费620元，其中A种物品每件4元，B种物品每件10元，且购买A种物品的数量比B种物品的2倍还多20件． （1）求购买A、B两种物品各多少件？ （2）实际购买时正赶上商场搞促销活动，A种物品按8折销售，B种物品按9折销售，则该单位此次购买可以省多少钱？ 【题型2 行程问题】 【典例2】（2023春•杨浦区期末）一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离． 【变式2-1】（2023春•杜尔伯特县期末）A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过10小时相遇．已知甲、乙两车的速度比是5：7．甲、乙两车的速度各是多少？ 【变式2-2】（2022秋•莘县期末）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地． （1）甲，乙两人的速度分别是多少？ （2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？ 【题型3 工程问题】 【典例3】（2023春•沙坪坝区校级期末）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． （1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ （2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【变式3-1】（2023•大庆一模）现需加工一批物件，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成．现由乙先做1天，再两人合作，完成后共得报酬500元，如果按每人工作量分配报酬，那么该如何分配？ 【变式3-2】（2022秋•梁山县期末）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作． （1）求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程． （2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费为3000元，乙队每天的施工费为3500元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元． 【题型4 顺水逆水问题】 【典例4】（2023春•秀英区校级月考）某船在静水中的速度是每小时8千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地，再从乙地回到甲地，共用8小时，求甲乙两地的距离． 【变式4-1】（2022秋•南岗区期末）一艘船从甲码头顺流而行，用了2h到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流速度是3km/h，则船在静水中的平均速度是　 km/h． 【变式4-2】（2022秋•甘井子区校级期末）在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程． 【变式4-3】（2022秋•永川区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已