第02讲 一元一次方程的解法（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第02讲 一元一次方程的解法 1.会通过去分母解一元一次方程； 2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法； 3.体会建立方程模型解决问题的一般过程； 4.体会方程思想，增强应用意识和应用能力． 知识点1 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax  b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 【题型1 解一元一次方程】 【典例1】解一元一次方程：5x+3＝3x﹣15． 【变式1-1】解方程：5x﹣8＝2x﹣3． 【变式1-2】解方程：2x+2＝3x﹣2． 【典例2】解下列一元一次方程： （1）3（x+1）﹣2＝2（x﹣3）； （2）． 【变式2-1】解方程： （1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7； （2）． 【变式2-2】解方程： （1）； （2）． 【变式2-3】解方程． （1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7； （2）． 【题型2 一元一次方程的整数解问题】 【典例3】是否存在整数k，使关于x的方程（k﹣4）x+6＝1﹣5x有整数解？并求出解． 【变式3-1】当整数k为何值时，方程9x﹣3＝kx+14有正整数解？并求出正整数解． 【变式3-2】（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【典例4】若代数式与的值的和为5，则m的值为（　　） A．18 B．10 C．﹣7 D．7 【变式4-1】（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1 【变式4-2】（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a＝　 　． 【变式4-3】若式子﹣2a+1的值比a﹣2的值大6，则a等于（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【变式4-4】已知A＝2x+1，B＝5x﹣4，若A比B小1，则x的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【题型4 错解一元一次方程的问题】 【典例5】一位同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看错了，解得，这位同学把“（　　）”处的数字看成了（　　） A．3 B．﹣ C．﹣8 D．8 【变式5-1】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式5-2】某同学解方程5y﹣1＝口y+4时，把“口”处的系数看错了，解得y＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（　　） A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6 【变式5-3】小明同学在解方程5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝﹣，则该同学把m看成了（　　） A．3 B． C．8 D．﹣8 【变式5-4】某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数a看成了下列哪个数？（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【题型5 一元一次方程的解与参数无关】 【典例6】定义一种新运算：a⊙b＝5a﹣b． （1）计算：（﹣6）⊙8＝　　； （2）若（2x﹣1）⊙（x+1）＝12，求x的值； （3）化简：（3xy﹣2x﹣3）⊙（﹣5xy+1），若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值． 【变式6-1】（1）先化简，再求值：已知代数式A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），求5A﹣4B，并求出当a＝﹣2，b＝3时5A﹣4B的值． （2）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）＝ad﹣bc，如：（1，2）★（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2 根据上述规定解决下列问题： ①有理数对（5，﹣3）★（3，2）＝　　． ②若有理数对（﹣3，x）★（2，2x+1）＝15，则x＝　　． ③若有理数对（2，x﹣1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值． 【变式6-2】（1）已知多项式3