第01讲 一元一次方程（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第01讲 一元一次方程 1.了解方程及一元一次方程的概念； 2.理解等式的性质，并清除解方程是利用等式的性质解的原则； 3.理解移项法则，会解形如 ax+b=cx+d 的方程，体会等式变形中的化归思想； 4.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是 数学的一大进步，从而体会方程思想. 知识点1 一元一次方程 1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程； 标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）； 2. 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值 知识点2 等式的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等； 如果a=b，那么a±c=b±c; 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b，c0，那么； 知识点3 含参一元一次方程 1、次数含参：主要考察一元一次方程定义 2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题 3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数 【题型1 方程及一元一次方程的定义】 【典例1】在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1﹣x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】下列各式中，属于方程的是（　　） A．6+（﹣2）＝4 B． C．7x＞5 D．2x﹣1＝5 【变式1-2】下列各式中，是方程的个数为（　　） ①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 【变式1-3】在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例2】下列各式中，是一元一次方程的有（　　） （1）x+π＞3；（2）12﹣x；（3）2+3＝5x；（4）x﹣y＝3；（5）t＝1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】【变式1-1】下列是一元一次方程的是（　　） A． B．x+x2＝3 C． D． 【变式2-2】下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣2y＝0 B． C．4x﹣3＝9 D．x2﹣2x＝1 【变式2-3】下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．x﹣y＝2 B．3x+5＝8 C．2x﹣3 D．x2+x＝2 【题型2 利用一元一次方程的定义求值】 【典例3】已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（　　） A．﹣1 B． C． D．±1 【变式3-1】若关于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式3-2】已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0 【变式3-3】若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．±1 【题型3 方程的解】 【典例4】已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【变式4-1】下列方程中，解是x＝4的是（　　） A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1 【变式4-2】如果﹣4是关于x的方程2x+k＝x﹣1的解，那么k等于（　　） A．﹣13 B．3 C．﹣5 D．5 【变式4-3】若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【题型4 列方程】 【典例5】《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（　　） A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x+8 C．4（x+1）＝2x﹣8 D．4（x﹣1）＝2（x+1）+8 【变式5-1】我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（　　） A．7x+4＝9x﹣8 B．7x﹣4＝9x+8 C． D． 【变式5-2】我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（　　） A．6x+14＝