黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期尖刀班数学周测(8.30)

高三数学周测2023.8.30（尖刀班） 一、单选题（每小题5分，共30分） 1．已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（    ） A．160 B． C．60 D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．设随机变量服从二项分布，则 B．已知随机变量服从正态分布且，则 C．小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 D．； 3．投资甲、乙两种股票，每股收益单位：元分别如下表： 甲种股票收益分布列 乙种股票收益分布列 收益 -1 0 2 收益 0 1 2 概率 0.1 0.3 0.6 概率 0.2 0.5 0.3 则下列说法正确的是（    ） A．投资甲种股票期望收益大 B．投资乙种股票期望收益大 C．投资甲种股票的风险更高 D．投资乙种股票的风险更高 4．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 5．设数列满足，且，则数列的前9项和为（    ） A． B． C． D． 6．小明与小红两位同学计划去养老院做义工．如图，小明在街道E处，小红在街道F处，养老院位于G处，小明与小红到养老院都选择最短路径，两人约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：小明经过H；事件C：从F到养老院两人的路径没有重叠部分（路口除外），则下面说法正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）． A．3 B．2 C．1 D．0 二、多选题（每小题5分，共10分） 7．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ） A．所有可能的方法有35种 B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 8．已知数列的前项和是，满足对成立，则下列结论正确的是（    ） A． B．一定是递减数列 C．数列是等差数列 D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 9．现有7个大小与形状完全相同､质地均匀的小球，球上标有数字．从这7个小球中随机取出3个，则所取出的小球上数字的最小值为2的概率为 ． 10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）． ①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关 11．已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是 . 四、解答题（每小题15分，共45分） 12．已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项． （1）求； （2）设，求的前n项和． 13．新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某机构从某地区抽取了500名近期购买新能源汽车的车主，调查他们的年龄情况，其中购买甲车型的有200人. （1）估计购买新能源汽车的车主年龄的平均数和中位数. （2）将年龄不低于45岁的人称为中年，低于45岁的人称为青年，购买其他车型的车主青年人数与中年人数之比为.完成下列列联表，依据的独立性检验，能否认为购买甲车型新能源汽车与年龄有关？ 青年 中年 合计 甲车型 其他车型 合计 （3）用分层抽样的方法从购买甲车型的样本中抽取8人，再从中随机抽取4人，记青年有人，求的分布列和数学期望. 附：. 2.706 3.841 6.635 7.879 14．为了丰富学生的课外活动，某中学举办羽毛球比赛，经过三轮的筛选，最后剩下甲、乙两人进行最终决赛，决赛采用五局三胜制，即当参赛甲、乙两位中有一位先赢得三局比赛时，则该选手获胜，则比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在每一局获胜的概率均为. （1）若比赛进行三局就结束的概率为，求的最小值； （2）记（1）中，取得最小值时，的值为，以作为的值，用表示甲、乙实际比赛的局数，求的分布列及数学