精品解析：黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023年下学期期末数学试题 范围：选填集合逻辑函数导数 解答高考题型 满分：150分 命题： 李啸洪 一、单选题共40分 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知值是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 6. 已知函数在处有极大值，则的值为（ ） A. 6 B. 6或2 C. 2 D. 4或2 7. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A. B. C D. 二、多选题共20分 9. 下列计算正确的有（    ） A. B. C. D. 10. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 若直线与函数，且的图象有两个公共点，则可以是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知是定义在上的函数，且对于任意实数恒有．当时，．则（ ） A. 奇函数 B. 在上的解析式为 C. 的值域为 D. 三、填空题共20分 13. 曲线在点处的切线方程为______________． 14. 设函数则_______. 15. 幂函数在上为减函数，则的值为______. 16. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________． 四、解答题共70分 17. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并求数列的前项和． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角A的大小； （2）若，求周长的取值范围. 19. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生500人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”. （1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望. 20. 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形. （1）求证:平面； （2）若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值. 21. 已知椭圆E:过点，且左，右焦点分别为，，直线y=kx与椭圆交于A，B两点. （1）求椭圆E的方程； （2）若椭圆上一动点，使得，求点P的横坐标x的取值范围. （3）设为椭圆上一点，且直线NA的斜率，试求直线NB的斜率的取值范围. 22. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）存在且，使成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年下学期期末数学试题 范围：选填集合逻辑函数导数 解答高考题型 满分：150分 命题： 李啸洪 一、单选题共40分 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案. 【详解】由题意可知命题为特称命题， 其否定为全称命题，即“”， 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出集合，利用交集含义即可得到答案. 【详解】，， 所以， 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先分别化简 “”和“”，进而得到二者间的逻辑关系. 【详解】由，可得；由，可得； 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性判断所给函数