辽宁省大连市第八中学2019-2020学年高二下学期4月阶段测试数学试题

2019-2020学年度下学期高二年级4月份阶段测试 数学试题 命题人：陈威 校对人：吴岐 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列的前项和，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．的展开式中的系数为(　　) A．10 B．20 C．40 D．80 3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是(　　) A． B． C． D． 4．已知随机变量～，若，则 (　　) A． 0 B． 1 C． 4 D． 16 5．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　) A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 6．的展开式中，常数项为( ) A．16 B．15 C．－15 D．－16 7．用数学归纳法证明：时第一步需要证明（ ） A． B． C． D． 8.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝(　　) A.　　　　　　 　B. C. D. 9．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和不是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好3人获奖的概率是（ ） A． B． C． D． 10．某中学话剧社的6个演员站成一排照相，高一､高二和高三年级均有2个演员，则高一与高二两个年级中仅有一个年级的同学相邻的站法种数为（ ） A．48 B．144 C．288 D．576 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分.） 11．如图是1951～2016年我国的年平均气温变化的折线图，根据图中信息，下列结论不正确的是(　　) A．1951年以来，我国的年平均气温逐年增高 B．1978年以来，我国的年平均气温在2016年再创新高 C．2000年以来，我国每年的年平均气温都高于1981～2010年的平均值 D．2010年以来，我国的年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值 12. “杨辉三角(如图所示)”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.下列结论正确的是(　　) A．第行的首尾两项均为 1 B．前行的数字之和为 C．第行从左向右的第3项为 D．去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前37项和为1014 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有______种． 14．计算＋＝________． 15. 已知，则， . 16．设离散型随机变量X的概率分布列如下： 则P(X＝10)＝________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分） 2022年北京冬奥会的成功申办与“3亿人上冰雪”庄严承诺的提出，推动了冰雪运动的普及与发展．北京某大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生45人，且女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生中有10人表示对冰球运动没有兴趣． （1）完成列联表 有兴趣 没兴趣 合计 男生 10 女生 45 合计 100 （2）能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 附表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 18.（本小题满分12分） 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立． （1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列； （2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校