11.2.1 三角形的内角和 第1课时 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.2.1 三角形的内角 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 第1课时 三角形的内角和 学习目标 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180°.（重点） 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，所以我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和是最大的. 明明上三年级刚学了三角形，晚上梦到三类三角形一直争吵，使明明非常困惑！ 情境引入：明明的困惑 已经八年级的你，能否帮明明解决困惑？ 我们现在已经知道，任意三角形的内角和都是180°，与三角形的形状、大小无关。 思考：除了用量角器度量以外，你还有什么办法证明三角形的内角和是180°? 折叠 你还能想到用什么方法拼接？ 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 能否通过已有的数学知识加以证明？ 小组合作：纸上画任意三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的内角和定理证明 已知三角形ABC,求证∠A+∠B+∠C=180° 证明：延长BC至点D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° A C B D E 1 2 方法一 你还有其他的拼接方法吗？ 方法二 已知三角形ABC,求证∠A+∠B+∠C=180° A C B D E 1 2 证明：过点A作直线DE∥BC， ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 你还有其他的拼接方法吗？ C B A E D F 证明：过BC上一点D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等) ∠BED=∠EDF(两直线平行，内错角相等) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 方法三 方法总结：以上三种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 通过“移角”，将三个角转化成一个平角. A C B D E 1 2 A C B D E 1 2 C B A E D F 想一想还有其他的方法吗？ A C D 1 2 B 已知三角形ABC,求证∠A+∠B+∠C=180° 证明：过点A作直线AD∥BC， ∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠ABC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 方法四 已知三角形ABC,求证∠A+∠B+∠C=180° 方法五 C B A 证明：过点A作直线AD， 过点B作直线BE∥AD， 过点C作直线CF∥BE. ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠3=∠4(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠ACB+∠4+∠ABC=180° ∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° D F E 1 2 3 4 思路总结 证明三角形三个内角的和为180°,可以将三个内角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 方法总结 2.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________三角形 . 1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . 3.在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= . 102° 直角 60° 50° 70° 随堂小练 13 三角形的内角和定理的运用 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 【教材例1改编】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BC