1.1 空间向量及其运算-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步课时教师用书word（人教A版）

第一章空间向量与立体几何 知识要点及教学要求 在必修课程学习平面向量的基础上,本章将平面向量推广到空间,学习空间向量及其运算、空间向量基本定理和空间向量及其运算的坐标表示,并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量问题，包括用空间向量描述空间直线、平面间的平行、垂直关系，用空间向量解决空间距离、夹角问题等.本章的研究对象是几何图形,所用的研究方法是向量方法.通过本章学习，学生可提升直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养. 1. 空间向量及其运算: (1) 经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念及表示方法; (2) 经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程; (3) 掌握空间向量的线性运算和数量积运算; (4) 了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义. 2. 空间向量基本定理: (1) 了解空间向量基本定理及其意义,学会其应用; (2) 掌握空间向量的正交分解. 3. 空间向量及其运算的坐标表示: (1) 在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性,会用空间直角坐标系刻画点的位置,探索并得出空间两点间的距离公式; (2) 掌握空间向量的坐标表示; (3) 掌握空间向量的线性运算和数量积运算的坐标表示. 4. 空间向量的应用: (1) 能用向量语言描述直线和平面,理解直线的方向向量与平面的法向量; (2) 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系; (3) 能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理; (4) 能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题,并能描述解决这一类问题的程序,体会向量方法在研究几何问题中的作用. 高考导向 本章内容高考的热点是空间向量及其运算、运用空间向量求空间的角和距离.具体地说: 1. 在考查内容上,考查空间向量及其运算,空间向量基本定理,空间向量的坐标表示,应用空间向量的知识求解空间中线线、线面、面面位置关系的判断和线线角、线面角、二面角及点到平面的距离的计算等问题. 2. 在能力要求上,注重对基础知识和基本技能的考查,要求具备数形结合的能力、转化与化归的意识和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 3. 在呈现方式上,题型可以是选择题、填空题或解答题,其中以解答题为主,重点考查运用空间向量知识证明空间中的线线、线面、面面位置关系及求空间的角和距离等问题. 学法指导 1. 用类比的思想和方法,借助平面向量的知识理解空间向量的概念、运算、基本定理及坐标表示,体会平面向量与空间向量的共性和差异. 2. 理解空间向量的基础知识和基本方法,学会用向量的方法研究空间基本图形的位置和度量关系,体会向量方法与综合几何方法的联系与区别. 3. 用代数方法研究几何问题,通过运用向量的坐标法解决数学问题和实际问题,感悟向量的代数方法在研究几何问题中的作用. 1.1　空间向量及其运算 课时1　空间向量及其线性运算  1. 经历向量的有关概念及表示方法由平面向空间拓展的过程. 2. 理解空间向量的有关概念,掌握空间向量的表示方法及空间向量线性运算的法则和运算律. 3. 理解直线的方向向量和共面向量的概念,掌握空间向量共线及共面的充要条件. 课程目标 学科核心素养 理解空间向量的有关概念,掌握空间向量的表示方法 通过对空间向量的有关概念及表示方法的学习,培养数学抽象、直观想象素养 掌握空间向量线性运算的运算法则和运算律 通过对空间向量线性运算的运算法则和运算律的探究,培养数学运算、逻辑推理素养 理解直线的方向向量、共面向量,掌握空间向量共线和共面的充要条件 通过对空间向量共线和共面的充要条件的探究,培养直观想象、逻辑推理素养 1. 情景1: 图1 如图1,某滑翔伞运动员在进行滑翔伞运动.请问:在滑翔过程中,滑翔伞运动员会受到哪些不同方向、不同大小的力? 2. 情景2: 图2 某旅行者甲乘坐空中索道游览长江风景(图2),他先从山底步行到山腰,再从山腰乘坐空中索道游览.请问:在观光途中,甲从山底到缆车的位移是多少? 【提示】 和平面类似,在空间中存在着大量像力和位移这样的量,它们既有大小,又有方向,我们把它们叫做空间向量.下面我们要对空间向量进行探究. 设计意图　以学生熟悉的生活实例创设情境,引出空间向量的话题,让学生体会学习空间向量的必要性,激发学生对新知的兴趣. 任务1　探究空间向量的基本概念  活动1　将平面向量的概念推广到空间  问题1　回顾平面向量的概念、长度的定义,你能否将它们进行推广,进而得到空间向量的概念、长度的定义? 【提示】 把具有大小和方向的量叫做空间向量,空间向量的大小叫做空间向量的长度或模. 问题2　回