2.3 直线的交点坐标与距离公式-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步课时教师用书word（人教A版）

2.3 直线的交点坐标与距离公式 课时6　两条直线的交点坐标  1. 了解在同一平面内的两条直线有三种位置关系:相交、平行、重合,这三种位置关系可以通过这两条直线的方程组成的方程组的解的情况来研究. 2. 能运用解方程组的方法求出两条直线的交点的坐标,掌握与两条直线相交有关的问题的解题方法,进一步体会运用代数方法解决几何问题的思想. 3. 通过数形结合思想的运用,感受和体会数学美,提高对数学学习的兴趣,树立认识客观事物内在联系的观点,增强辩证地看待问题的能力. 课程目标 学科核心素养 会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 在求两条相交直线的交点坐标的过程中,培养数学运算素养 会根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系 在利用方程组解的个数判断两条直线的位置关系的过程中,发展逻辑推理和数学运算素养 通过两条直线的交点坐标和二元一次方程组的解的联系认识事物之间内在的联系 体会直线与方程的关系,发展直观想象和逻辑推理素养 在海湾战争中,飞毛腿导弹频频被爱国者导弹击落,如果将导弹的飞行轨迹看成是直线,我们能否提前计算出飞毛腿导弹被击落的位置呢? 【提示】 如果将导弹的飞行轨迹看成是直线,那么飞毛腿导弹被击落的位置就是两条直线的交点位置.如何求出两条直线的交点位置,就是我们本节课要共同研究和着力解决的问题. 设计意图　用学生感兴趣的实例创设情境,提出问题,引出新知,激发学生学习数学的热情,为课堂的探究学习营造出良好的氛围. 任务1　探究两条直线相交问题  活动1　研究两条直线相交问题  问题1　从点与直线的位置关系入手,讨论直线上的点与对应方程Ax+By+C=0的解有怎样的关系? 【提示】 几何元素及关系 代数表示 点A A(a,b) 直线l l:Ax+By+C=0 点A在直线l上 点A坐标(x0,y0)满足方程Ax0+By0+C=0 问题2　两条直线的交点坐标与二元一次方程组的实数解有什么关系? 【提示】 因为两条直线相交,所以两条直线存在唯一交点,记为(x0,y0).也就是说,点(x0,y0)既在直线l1上也在直线l2上.因此,（x0,y0)同时满足两条直线方程.即(x0,y0)是方程组的唯一解.反之,(x0,y0)是方程组的唯一解,说明(x0,y0)既在l1上也在直线l2上.所以(x0,y0)是两条直线的唯一交点.故两条直线相交.所以,两条直线相交等价于对应方程组有唯一解. 设计意图　温故知新,通过对熟悉知识点的讨论,引发学生探究新知的兴趣,培养学生发现、归纳、概括数学问题的能力. 注意事项: 当两条直线平行或重合时对应方程组无解或无数解,注意分类讨论. 任务2　探究两条直线的位置关系与对应二元一次方程解的个数的关系 活动2　数形结合,探究两条直线的位置关系  问题3　如果两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0平行,能否判断对应方程组解的情况? 【提示】 两条直线平行说明两条直线没有公共点,即不存在同时满足两条直线方程的点,所以方程组无解.反之亦然.所以两条直线平行等价于对应方程组无解. 问题4　如果直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0重合,那么对应方程组解的情况又是怎样的呢? 【提示】 两条直线重合等价于两条直线有无数个公共点,即存在无数个点同时满足两条直线方程,所以方程组有无数组解.所以两条直线重合等价于对应方程组有无数组解. 问题5　两条直线方程所组成的二元一次方程组解的个数与直线的位置关系有什么联系? 【提示】 已知l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将方程联立,得对于这个方程组解的情况分三种讨论: (1) 若方程组有唯一解,则l1,l2相交,有唯一的公共点; (2) 若方程组无解,则l1,l2没有公共点,即平行; (3) 若方程组有无数组解,则l1,l2有无数多个公共点,即重合. 问题6　如何根据两条直线的一般式方程的系数之间的关系来判定两条直线的位置关系呢? 【提示】引导学生讨论,通过列表来加以研究.已知l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1,C1),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2,C2≠0). 直线的位置关系 方程组解的个数 方程系数的关系 相交 有唯一解 ≠ 平行 无解 =≠ 重合 有无数组解 == 说明:如果A1,B1,C1, A2,B2,C2中有等于零的情况,方程较简单,两条直线的位置关系可通过画图确定. 设计意图　引导学生在解决具体问题的过程中,通过讨论、交流、思考和感悟得到一般性的结论,体会数形结合的思想,循序渐进,符合学生的认知规律,便于学生理解和记忆,有利于培养学生理性思维的能力. 注意事项: 引导学生理解运用两条直线的交点个