1.1 探索勾股定理 练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

探索勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的（　 　） A．，，1 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41 2．若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是(　　) A．9 B．41 C．3 D．9或41 3．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠CAB＝90°，AD⊥BC，那么AD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4.8 4．如图，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝2，则AC的长是(     ) A．4 B．8 C．4 D．2 5．菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（   ） A．48 B．40 C．24 D．12 6．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为36，则小正方形的边长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 8．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC＝9，AC＝12，∠BCA＝90°，在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）    A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 二、填空题 1．在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则点P到原点的距离是 ． 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点D，则BD=_______. 3．如图，两个较大的正方形面积分别为25，16，那么用字母A代表的正方形面积为___________ 4．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是_____定理． 5．如图，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点落在点处，点落在点处，直线交于点，交于点.若的面积与的面积比为3:1，且，则线段的长为 . 三、解答题 1.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将此图形折叠得图②，折痕为AF，且点C恰好落在边AB上点C′处，求C′F的长． 2．如图，已知A、B、D在同一条直线上，且，，若设，，，试利用这个图形验证勾股定理． 3．如图，中，，将折叠，使点恰好落在斜边上，与点重合，为折痕，求的长． 4．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC． （1）若拉索，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝　 　米； （2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度． ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$