1.4 充分条件与必要条件-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

1.4充分条件与必要条件 课时5　充分条件与必要条件  1. 理解充分条件、必要条件的概念,能利用这些概念对问题作出判断. 2. 在理解相关定义的基础上,会探求问题成立的充分条件、必要条件. 3. 学会从不同视角观察和研究问题,提高分析问题和解决问题的能力. 课程目标 学科核心素养 在初中命题知识的基础上,认识和理解充分条件和必要条件的概念,理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系 通过理解充分条件和必要条件的概念,培养逻辑推理素养 掌握判断充分条件与必要条件的方法 通过判断充分条件和必要条件,培养逻辑推理素养 我国战国时期墨子所著《墨经》有这样一段描述:“小故,有之不必然,无之必不然,体也,若有端.大故,有之必无然,若见之成见也.”同学们能从数学的角度解释这里的“有”和“无”之间的关系吗? 设计意图　通过历史文化的情境引入,增强学习数学的兴趣,激发对民族文化的热爱,有助于加深对新知的认识. 任务　判断命题真假,掌握充分条件和必要条件的定义  活动1　回顾初中学过的判定定理,体会充分条件的概念  问题1　命题:平面内,两组对角相等的四边形是平行四边形.在写成“若p,则q”的形式后,请判断p是q的什么条件? 【提示】 充分条件. 问题2　使得结论q:“四边形是平行四边形”成立的条件p唯一吗?你还能举出“四边形是平行四边形”的一些其他充分条件吗? 【提示】 不唯一,比如:四边形的两组对边分别相等,四边形的一组对边平行且相等,四边形的两条对角线互相平分…… 问题3　上面的发现来源于平行四边形的什么定理?你有什么发现? 【提示】 来源于平行四边形的判定定理.数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 设计意图　揭示判定定理与充分条件之间的联系,进一步掌握充分条件的概念;通过判定定理中条件的不唯一性,理解充分条件中“条件”的多样性. 活动2　回顾初中学过的性质定理,体会必要条件的概念  问题4　命题:两直线平行,内错角相等.“内错角相等”是“两直线平行”的什么条件? 【提示】 必要条件. 问题5　你还能举出其他“两直线平行”的必要条件吗? 【提示】 同位角相等,同旁内角互补等. 问题6　上面的命题来源于两直线平行的什么定理?你有什么发现? 【提示】 来源于两直线平行的性质定理.一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 设计意图　揭示性质定理与必要条件之间的联系,进一步掌握必要条件的概念;通过性质定理中结论的不唯一性,理解必要条件中“结论”的多样性. 活动3　从不同的视角认识和理解充分条件和必要条件的概念  问题7　充分条件与必要条件的定义是什么?如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢? 【提示】 一般地,如果p⇒q,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件. 充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述的“若p则q”为真(即p⇒q)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”. 必要性:必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即¬q⇒¬p)的形式.“有之未必成立,无之必不成立”. 问题8　能不能从不同角度理解充分条件、必要条件的意义? 【提示】 (1) 借助“子集概念”理解充分条件与必要条件.设A,B为两个集合,集合A⊆B是指x∈A⇒x∈B.这就是说,“x∈A”是“x∈B”的充分条件,“x∈B”是“ x∈A”的必要条件.对于真命题“若p则q”,即p⇒q,若把p看做集合A,把q看做集合B,“p⇒q”相当于“A⊆B”. (2) 借助“电路图”理解充分条件与必要条件.设“开关A闭合”为条件A,“灯泡B亮”为结论B,可用图1、图2来表示A是B的充分条件,A是B的必要条件. 图1 图2 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,从不同的视角认识充分条件和必要条件的概念,深化对充分条件与必要条件的定义的理解,为运用充分条件和必要条件的概念分析、解决问题作好铺垫、打下基础. 知识梳理 　　一般地,“若p,则q”为真命题,指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说,p是q的充分条件,q是p的必要条件. 如果“若p,则q”是假命题,那么由条件p不能推出结论q,记作pq.此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件. 知识点充分条件的概念 重难点充分条件的判断 [教材改编题]下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件? (1) 若x,y互为相反数,则x+y=0; (2) 若两个三角形面积相等,则这两个三角形是全等三角形; (3) 若a+b是偶数,则整数a,b都是偶数; (4) 若ac=bc,则a=b; (5) 若x,y为无理数,则x+y为无理数.