1.3 集合的基本运算-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

1.3集合的基本运算 课时3　并集、交集  1. 利用集合含义与图形表示,了解并集与交集的概念,熟悉并集与交集的表示方法. 2. 通过观察和类比,借助Venn图理解并集与交集的运算,学会并集与交集的求法. 3. 体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想以及抽象概括的能力. 课程目标 学科核心素养 理解两个集合的并集的含义,会求两个集合的并集 类比实数运算,通过观察分析,抽象概括出集合的并集、交集的概念,培养数学抽象素养 理解两个集合的交集的含义,会求两个集合的交集 能使用Venn图表达集合的并集与交集的运算,体会图形对理解抽象概念的作用 通过使用Venn图刻画集合的基本关系,学会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达数学研究对象,并能进行转换,培养数学运算和直观想象素养 某中学门口新开了一家水果店,第一周进货的水果有:香蕉、草莓、猕猴桃、芒果、苹果,且各进十箱.试卖了一周后,水果店第二周进货的水果为:猕猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉,也各进十箱.大家想一想:哪些水果的销路可能比较好?为什么?以水果店第一、第二周售出的水果为元素分别构成集合A和B,这两个集合间有怎样的关系?请用Venn图加以表示. 实数有加、减、乘、除等运算,集合是否也有类似的运算呢? 图1 【提示】 香蕉和猕猴桃的销路可能较好,因为这两周进货的水果中都包含香蕉和猕猴桃.Venn图如图1所示. 集合中存在类似的运算,记“这两周进货的所有水果”所构成的集合为C,集合A,B与集合C的关系类似于实数的加法. 设计意图　通过创设问题情境,激发学习的欲望与兴趣;充分经历思维过程,类比实数运算(发现问题、提出问题),联想、抽象、概括出集合类似的运算(分析问题、解决问题). 任务1　类比实数加法运算认识并集概念,探究并集性质 活动1　探究并集的概念及性质  问题1　观察下面的集合,类比实数加法运算,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 【提示】 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的,我们称集合C为集合A与集合B的并集.一般地,由所有属于A或属于B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 问题2　已知集合A={-1,2,6},B={-2,-1,4,6},C={-1,-2,2,4,6}.集合A与B中的公共元素是什么?集合C中的元素与集合A,B有什么关系? 【提示】 A,B中的公共元素为-1,6.集合C中的元素属于集合A或属于集合B. 问题3　A∪B能用Venn图表示吗?怎样表示?A∪B与B∪A有什么关系?A∪B与A呢?A∪B与B呢?A∪B=A可能成立吗? 　图2 【提示】 A∪B能用Venn图表示,如图2所示.两个集合A与B的并集有如下性质: 性质1　A∪B=B∪A,A⊆A∪B,B⊆A∪B,A∪∅=∅∪A=A. 性质2　A∪B=A⇔B⊆A. 设计意图　通过对上述问题的探索研究,启发类比实数加法运算,经过观察、联想、抽象、概括出并集的概念,借助Venn图,归纳、总结出并集的性质,加深对并集概念的认识和理解,为求两个集合的并集做好铺垫,奠定基础. 任务2　结合具体例子认识交集概念,探究交集性质  活动2　探究交集的概念及性质  问题4　观察下面的集合,集合C与集合A,B之间有什么关系? (1) A={1,3,5,7,9},B={0,1,3,6,8},C={1,3}; (2) A={x|x是仁爱中学今年在校的女同学},B={x|x是仁爱中学今年在校的高一年级同学},C={x|x是仁爱中学今年在校的高一年级女同学}. 【提示】 集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的.我们称集合C为集合A与集合B的交集.一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A且x∈B}. 问题5　已知集合A={-1,1,2,3},B={0,-1,1},C={-1,1}. 集合A与集合B有公共元素吗?它们组成的集合是什么?集合C中的元素与集合A,B有何关系? 【提示】 有,它们组成的集合是{-1,1}.集合C中的元素属于集合A且属于集合B. 问题6　A∩B能用Venn图表示吗?怎样表示?A∩B与B∩A有什么关系?A∩B与A呢?A∩B与B呢? A∩B=A能成立吗?什么情况下成立?A∩B=B呢? 　图3 【提示】 A∩B能用Venn图表示,如图3所示.两个集合A与B的交集有如下性质: 性质1　A∩B=B∩A,A∩B⊆A,A∩B⊆B,A∩∅=∅∩A=∅. 性质2　A