第四章 指数函数与对数函数 小结与复习-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

第四章小结与复习 一、知识网络·体系构建 二、主题归纳·综合提升 主题1　指数、对数的运算以及转化与化归思想的应用  化简求值: (1) (0.064-+[(-2)3-16-0.75; (2) . (1) 利用指数幂的运算法则求解即可.　(2) 利用对数的运算法则求解即可. (1) 原式=[(0.4)3-1+(-2)-4-(24=-1+-=.　(2) 原式===2. 变式训练1 (1) 计算:-(-8.6)0-+;(2) 已知a-a-1=1,求的值; (3) ÷10+. (1) 原式=-1-+|π-4|=-+4-π=3-π.　(2) 因为a-a-1=1,所以(a-a-1)2=a2+a-2-2=1,所以a2+a-2=3, 所以a3+a-3=(a+a-1)(a2+a-2-1)=2(a+a-1),a4-a-4=(a2+a-2)(a+a-1)(a-a-1)=3(a+a-1),所以原式==0.　 (3) 原式=-(lg4+lg25)÷10+14=-2÷10-1+14=-20+14=-6. 点评总结　指数与对数的运算应遵循的原则:指数的运算要注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂.另外,若出现分式,则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数的运算要注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,一般本着真数化简的原则进行.底数相同的对数式化简的两种基本方法:①“收”:将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数;②“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).与指、对数有关的求值问题,常涉及指、对数的运算以及同底对数式的化简等方面的知识. (1) 设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则下列不等关系成立的是 (　　) A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z (2) 已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,则a+b=　　　　.  (1) 根据指数与对数的关系,令2x=3y=5z=k(k>1),将x,y,z用k的对数式表示,再通过作商,借助对数的运算判别商与1的关系,得出2x,3y,5z的大小关系.　(2) 由logab+logba=,通过换底,可以求出logab的值,从而得出a,b之间的关系,再结合ab=ba这一条件,即可求出a,b,从而得出a+b的值. (1) 令2x=3y=5z=k(k>1),则x=log2k,y=log3k,z=log5k,所以==·=>1,则2x>3y,==·=<1,则2x<5z,故选D.　(2) 由于a>b>1,则logab∈(0,1).因为logab+logba=,所以logab+=,所以logab=或logab=2(舍去),所以=b,则a=b2,代入ab=ba中,得b2b=ba,所以a=2b,得b2=2b,所以b=2(b=0舍去),a=4. 故a+b=6. (1) D　(2) 6 变式训练2 (1) 若alog23=1,blog35=1,则9a+5b=　　　　;  (2) 已知loga18=p,loga24=q,请你试着用p,q表示loga1.5:　　　　.  (1) a=log32,b=log53,于是9a+5b=+=+3=+3=4+3=7.　(2) 依题意有即变形为 解得所以loga1.5=loga=loga3-loga2=-=,即loga1.5=. (1) 7　(2) loga1.5= 点评总结　求与指数、对数的运算有关的问题,要充分利用指数、对数的定义、运算性质、换底公式和对数基本恒等式等,建立已知条件和所求式子间的联系,做好对数式与指数式的互化工作,实现问题的转化与化归,借助于指数与对数的运算使问题获解. 设计意图　通过对本主题的探索与研究,深化对指数、对数的概念及其相互之间关系的认识和理解,使学生进一步掌握指数和对数的运算性质和基本公式的应用,体会转化与化归思想方法在的数学解题中的价值,训练理性思维,提升数学运算素养. 主题2　指数、对数函数的图象与性质及分类讨论思想的应用  已知=3,2b=,c=30.2,则 (　　) A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a 根据指数函数与对数函数的性质,即可求得结果. 依题意,a=lo3<0,b=log2∈(0,1),c=30.2>1,所以a<b<c,故选A. A 变式训练3 [教材改编题]已知定义在R上的函数f(x)=.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a,b,c的大小关系为 (　　) A. a<b<c B. c<a<b C. a<c<b D. c<b<a 因为f(x)=为定义在R上的函数,所以a=f(log0.53)===3,b=