9.2 用样本估计总体-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

9．2　用样本估计总体 课时3　总体取值规律的估计 1. 从问题情境中，引出总体取值规律的估计问题，帮助学生掌握用样本估计总体取值规律的方法． 2. 引导学生列频率分布表、画频率分布直方图，掌握画频率分布直方图的5个步骤． 3. 让学生能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律． 课程目标 学科核心素养 结合实例，能用样本估计总体的取值规律 经历用样本估计总体取值规律的过程，培养数学建模素养 会列频率分布表、画频率分布直方图 通过频率分布直方图的绘制与应用，培养直观想象素养 能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律 在频率分布直方图中的相关计算问题中，培养数学运算素养 国家为了减轻中小企业的负担，计划推行减税政策来解决中小企业的困难，如何制定收费标准？需要做什么工作？ 【提示】 需要通过抽样调查，得出一些观测数据，再通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，作出估计，进行决策． 设计意图　通过创设减税问题，寓数学文化于国情之中，让学生感受利用数学知识解决生活实际问题的过程，体会数学来源于生活． 任务1　掌握频率分布表和频率分布直方图 频率分布直方图绘制步骤： ① 求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差； ② 决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”； ③ 将数据分组； ④ 列频率分布表．计算各小组的频率，第i组的频率是； ⑤ 画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度． 活动1　了解频数分布表与频率分布直方图 问题1　下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)： 128 140 133 134 138 131 152 134 127 136 135 146 124 140 139 136 138 150 137 139 141 141 134 144 122 136 143 130 135 140 151 132 143 130 141 139 128 158 138 135 141 137 137 145 144 132 148 136 139 127 136 154 129 142 133 142 134 152 140 134 138 140 130 137 145 137 148 123 140 146 143 130 141 144 124 139 136 141 138 135 135 141 126 145 136 143 139 139 127 142 147 122 140 139 133 140 129 147 142 138 142 150 138 155 145 147 153 141 158 148 139 144 149 145 156 140 149 148 143 143 上述120个数据中最大值与最小值的差是多少？ 【提示】 158－122＝36. 问题2　若将问题1中的区间[122，158]分成9组，分别是[122，126)，[126，130)，…，[150，154)，[154，158]，则各组中数据的个数分别是多少？ 【提示】 各组中数据的个数分别是5，8，10，22，33，20，11，6，5. 问题3　我们初中学过的频数分布直方图和频数分布表能清楚地表示数据分布在各个小组的个数，那么如何刻画各个小组数据在样本量中所占的比例大小呢？ 【提示】 利用频率分布表和频率分布直方图，根据问题1中的数据，频率分布表： 分组 频数 频率 [122，126) 5 0.04 [126，130) 8 0.07 [130，134) 10 0.08 [134，138) 22 0.18 [138，142) 33 0.28 [142，146) 20 0.17 [146，150) 11 0.09 [150，154) 6 0.05 [154，158] 5 0.04 合计 120 1 频率分布直方图： 图1 设计意图　通过具体的问题，让学生了解绘制频率分布直方图的基本步骤，培养学生的数学建模素养． 活动2　探究频数分布表与频率分布直方图的区别 问题4　频数分布表与频率分布直方图有什么区别？ 【提示】 频数分布表统计数据落在各个小区间的