8.1 基本立体图形-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

第八章 立体几何初步 知识要点及教学要求 1. 引导学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图． 2. 让学生掌握棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积的计算公式． 3. 帮助学生理解空间直线、平面位置关系的定义，掌握作为推理依据的基本事实和定理，能用基本事实、定理和已获得的结论证明有关空间基本图形位置关系的简单命题． 4. 帮助学生理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理和性质定理，能用相关定理证明有关空间图形的平行和垂直关系的简单命题． 5. 帮助学生理解空间直线、平面所成角的定义，能根据角的定义求空间直线、平面所成的角；带领学生了解空间中点、线、面之间距离的定义，会根据定义求解一些简单的有关空间角与距离的问题． 高考导向 立体几何是新高考的必考内容．本章内容高考的热点是直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系的证明和求空间的角．具体地说： 1. 在考查内容上，主要考查空间基本图形的位置关系，如直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系的判断与证明；简单空间几何体的表面积、体积的计算；求空间的角和距离(异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角，点到平面、直线到平面以及平面到平面的距离等).如2020年新高考全国Ⅰ卷选择题第4题以日晷为背景考查了中国古代数学文化，考查了空间线面角的定义和求法；填空题第16题考查了直棱柱的结构特征，考查了立体几何中的轨迹问题；解答题第20题一证一算，考查线面垂直的判定和性质以及直线与平面所成角的求法等． 2. 在能力要求上，注重对基础知识和基本技能的考查，要求学生具备数形结合的能力、空间想象能力和转化与化归的能力．重点考查直观想象、逻辑推理、数学运算等素养． 3. 在呈现方式上，考查的题型有选择题、填空题以及解答题． 学法指导 1. 本章主要研究空间几何体的结构和性质，在学习中要能够通过对图形的直观感知理解几何体的概念和结构特征，掌握空间线线、线面、面面平行和垂直的定义以及判定定理与性质定理的应用． 2. 在本章的学习中要注意将本章知识与平面几何知识进行类比，把平面几何知识正确引申到空间几何，要特别注意平面与空间的异同，逐步提升空间想象能力． 8.1　基本立体图形 课时1　棱柱、棱锥、棱台 1. 利用实物、计算机软件等观察空间图形，帮助学生认识多面体、旋转体的结构特征． 2. 通过对棱柱、棱锥、棱台的观察分析，帮助学生理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 3. 经历从物体到几何体的抽象过程，引导学生总结研究几何体的一般方法． 课程目标 学科核心素养 了解多面体、旋转体的结构特征 通过对多面体、旋转体概念的学习，发展直观想象素养 理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能根据几何特征对现实生活中的简单几何体进行描述 借助实物及图片，归纳棱柱、棱锥、棱台的结构特征，培养直观想象及数学抽象素养 从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有我国各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑，等等．那么，我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？ 图1 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 设计意图　作为本章的起始课，了解整章的内容、学习方法是本课的任务之一．通过创设生活情境，引导学生回忆、观察、举例和相互交流，让学生身临其境感受基本立体图形无时无刻不在我们身边，激发学生对学习立体几何的兴趣． 任务1　了解多面体、旋转体的概念 1. 多面体的概念 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 2. 旋转体的概念 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴． 活动1　通过观察，概括几何体特征 问题1　以纸箱和奶粉罐为例，它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？ 图2 【提示】 纸箱有六个面，每个面都是长方形；奶粉罐有三个面，其中有两个面是圆形，另一个面是曲面． 问题2　按照围成几何体的面的特点，几何体可以分为几类？各类几何体具有什么样的结构特征？ 【提示】 几何体可以分为两类：一类是围成它们的每个面是平面，另一类是围成它们的面不全是平面，有些面是曲面． 设计意图　从生活中熟悉的模型入手，借助具体的实物图片及模型，引导学生对图形进行观察、分析、比较，并引导学生对几何体进行分类． 任务2　理解棱柱的概念 3. 棱柱的概念 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且