6.1 平面向量的概念-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

第六章 平面向量及其应用 知识要点及教学要求 1. 让学生理解平面向量的几何表示和基本要素． 2. 通过实例分析，让学生掌握平面向量的线性运算规则及其几何意义；理解两个平面向量共线的含义． 3. 通过物理中的功等实例，引导学生理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积；通过几何直观，让学生了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义． 4. 让学生理解平面向量基本定理及其意义． 5. 帮助学生学会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算，能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角，能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件． 6. 引领学生用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，让学生体会向量在解决数学和实际问题中的作用． 7. 借助向量的运算，引领学生探究三角形边长与角度的关系，让学生掌握余弦定理、正弦定理，能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题． 高考导向 本章内容高考的热点是平面向量的概念与运算，其中平面向量的数量积是高频考点．具体地说： 1. 在考查内容上，以考查平面向量的概念、运算为主，注重对向量的模、夹角、向量的数量积的考查．如2020年新高考全国Ⅰ卷选择题第7题，考查平面几何与平面向量的数量积；2020年全国新课标Ⅰ卷(理)填空题第14题考查单位向量、向量的模、向量的运算；2020年全国新课标Ⅱ卷(理)填空题第13题考查向量的夹角、向量的数量积；2020年全国新课标Ⅲ卷(理)选择题第6题考查向量的夹角、向量的数量积． 2. 在能力要求上，注重对基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的能力、转化与化归的能力，重点考查数学运算、逻辑推理素养． 3. 在呈现方式上，题型以选择题和填空题为主．在解答题中该章内容往往与三角函数、解析几何综合考查． 学法指导 在本章的学习中，同学们要重视以下几个方面： 1. 要注重与实际的联系．如与同学们的生活实际、生活经验相联系，与物理学科的知识相联系． 2. 要注重向量的几何表示．借助向量的几何直观理解向量的相关概念、运算、应用，体会数形结合的思想． 3. 要注重类比的学习方法．可将向量及其运算与数及其运算进行类比学习，从中体会研究向量的基本思路． 4. 要掌握向量的运算，为运用向量解决问题打下坚实的基础． 5. 经历本章各项内容的形成发展过程，体会其中蕴含的研究数学对象的思路和方法． 6.1　平面向量的概念 课时1　平面向量的概念 1. 让学生了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示． 2. 引导学生掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，学会区分平行向量、相等向量和共线向量． 3. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别． 课程目标 学科核心素养 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的概念 经历平面向量的概念的形成过程，培养数学抽象素养 理解平面向量的几何表示和基本要素 借助向量的几何表示，培养直观想象素养 掌握向量的模、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念 通过向量的模、零向量、单位向量、相等向量、共线向量等概念的学习，培养逻辑推理素养 1. 古希腊哲学家毕达哥拉斯认为“万物皆数”，即世界上的万事万物(一切量)都可以用数来表示．用现代的观点看，你认为这句话正确吗？ 2. 如图1，在同一时刻，老鼠由A处向西北方向的C处逃窜，猫在B处向正东方向的D处追去，猫能否追到老鼠呢？如何从数学的角度来揭示这个问题的本质？ 图1 3. 两列火车先后从同一站台沿相反方向开出，各走了相同的路程，怎样用数学式子表示这两列火车的位移？ 4. 中国象棋中规定“马”走日，象走“田”，请你画出马、象各走一步时走过的路线． 5. 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？ 【提示】 力、速度、电流等，既有大小又有方向． 设计意图　从现实生活中丰富的实例入手，抽象出“既有大小又有方向的量”的概念．通过让学生举例，观察学生对概念“既有大小又有方向的量”的属性的领悟，形成对此概念的初步认识，为进一步抽象概括平面向量的概念做准备． 任务1　理解平面向量的概念 1. 向量与数量 在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量． 2. 有向线段 图2 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(图2).通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度(或称模)，记作.有向线段包含三要素：起点、方向、长度． 3. 向量的表示 向量