5.1 任意角和弧度制-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

第五章 三角函数 知识要点及教学要求 1. 帮助学生了解任意角的概念和弧度制,使其能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性. 2. 借助单位圆帮助学生理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,掌握三角函数在各个象限内的符号规律. 3. 借助单位圆的对称性,引导学生利用定义推导出诱导公式,会应用诱导公式解决相关问题. 4. 利用任意角的三角函数定义推导出同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tanx.掌握其应用. 5. 能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象,借助正弦函数、余弦函数、正切函数的图象,理解周期函数、函数的周期以及最小正周期的概念. 6. 结合正弦函数、余弦函数、正切函数的图象理解的正弦函数、余弦函数、正切函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值等性质,学会其应用. 7. 让学生经历推导两角差的余弦公式的过程,理解两角差的余弦公式的意义,并能运用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系. 8. 使学生能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式,这三组公式不要求记忆),解决三角函数式的化简、求值和证明等问题. 9. 结合具体实例,引导学生了解函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义,并能借助其图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响,掌握其周期性、奇偶性、单调性、对称性和最大(小)值的研究方法. 10. 让学生体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型,并学会运用和构建三角函数模型解决简单的实际问题. 高考导向 高考对本单元的考查一般有两个方向:一是考查学生对三角函数的定义、图象、性质以及三角恒等变形等基础知识和基本方法的掌握情况;二是在三角函数、平面向量、解三角形以及实际应用的交汇处命题,考查学生综合运用三角函数的有关知识分析问题和解决问题的能力.其中,三角函数的图象和性质的研究、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)模型的应用和三角函数式的恒等变形是考查的重点.具体如下: 1. 在考查内容上,以考查三角函数的图象和性质、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)模型和三角函数式的恒等变形为主,突出对三角函数这一基本初等函数的基础知识、研究三角函数的图象和性质的一般方法和三角函数式的恒等变形的规律与技巧的考查.其中,三角函数式的恒等变形是每年高考必考的内容,常常是寓三角函数的图象和性质、三角函数的恒等变形、平面向量和解三角形于一体,进行综合考查,体现数学知识之间的有机联系和三角函数的广泛应用性,充分发挥出三角函数的工具作用. 2. 在能力要求上,突出对三角恒等变形的能力和三角函数模型的应用的考查,通过运用两角和与差的三角函数公式对给出的三角函数式进行恒等变形,实现三角函数式的化简、求值,研究三角函数的周期性、奇偶性、单调性和最大(小)值,或者以平面向量、解三角形和实际应用的背景呈现,从中建立起三角函数模型,再运用三角函数的知识来求解,考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,对数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用水平,以及数学运算、逻辑推理和数学建模等素养. 3. 在呈现方式上,可以是直接考查三角函数式的化简和求值,也可以是通过对三角函数进行恒等变形后再研究三角函数的图象和性质,或者是与平面向量、解三角形、实际问题等进行交汇考查.从题型上来讲,既有可能是选择题,又有可能是填空题,也有可能是解答题,一般地,必有一道是解答题,不排除三种题型都会出现的情况. 学法指导 用数学的眼光从客观世界的周期性变化现象中抽象出圆周运动;利用单位圆直观理解任意角及弧度制的概念,并通过类比数的加减运算定义弧度制中角的运算;借助直角坐标系中单位圆上动点的坐标变化定义任意角的三角函数,理解诱导公式是单位圆特殊对称性的代数表示,进而形成利用数形结合思想探索三角函数相关性质的能力,把握研究数学对象的基本方法,提升数学抽象与逻辑推理能力. 通过运用三角函数模型描述周期现象,提高分析问题和解决问题的能力,在分析问题和解决问题的过程中体会类比、分类讨论、化归与转化思想和三角函数模型的应用,学会知识和方法的迁移,发展数学运算、数学建模素养. 5.5.1任意角和弧度制 课时1　任意角  1. 通过日常生活中的实例,引出定义任意角概念的必要性:需要推广角的范围用以描述客观世界. 2. 运用运动的观点理解任意角的概念,利用单位圆和直角坐标系建立象限角以及终边相同的角的概念. 3. 类比实数运算定义角的加减运算,并能用坐标系讨论象限角和对角的终边位置进行定性的讨论和表达. 课程目标 学科核心素养 理解任意角的概念,会用量化的方法刻画