3.4 函数的应用（一）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

3.4函数的应用(一) 课时10　函数的应用(一) 1. 体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题的方法. 2. 熟悉建立函数模型解决实际问题的方法和步骤,培养数学应用的意识和能力. 3. 掌握一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数在数学和其他学科中的应用. 课程目标 学科核心素养 了解根据给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题的方法 通过了解运用函数模型解决实际问题的方法,培养数学抽象、数学建模等素养 经历建立函数模型解决实际问题的过程,熟悉建立函数模型解题的方法和步骤 在建立函数模型解题的过程中,熟悉数学建模的方法,培养数学建模、数据分析等素养 掌握一次函数、二次函数、幂函数以及分段函数模型在数学和其他学科中的应用 在运用几种常见的函数模型解决实际问题的过程中,培养数学建模、数学运算等素养 　　某通信公司推出了移动电话的两种计费方式(详情见下表). 计费方式 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/(元/min) 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 　　设一个月内使用移动电话主叫的时间为t min(t为正整数).当t为何值时,两种计费方式的费用相等?当330<t<360时,你认为选用哪种计费方式更省钱? 【提示】 因为当t>350时,0.25(t-150)+58-[0.19(t-350)+88]=(0.25t+20.5)-(0.19t+21.5)=0.06t-1>0,所以当两种计费方式的费用相等时,t的值在150<t<350取得.列方程为0.25(t-150)+58=88,解得t=270.所以当主叫时间为270 min时,两种计费方式的费用相等.“方式一收费”减去“方式二收费”:① 当330<t≤350时,y=0.25(t-150)+58-88=0.25t-67.5>0;② 当350<t<360时,y=0.06t-1>0,所以方式二更划算. 设计意图　通过日常生活中常见的话费问题创设情境,体会到生活中的许多实际问题都可以通过建立函数模型、借助函数的知识和方法加以解决,感受建立函数模型解决实际问题的意义和价值,激发学习兴趣,为新课学习营造良好的氛围. 任务1　熟悉常见的函数模型  活动1　常见函数模型的复习回顾  问题1　我们前面研究了函数的概念和性质,研究了一些常见函数的模型,回忆一下:常见的函数模型有哪些? 【提示】 有一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数模型和分段函数等. 问题2　一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型的表达形式分别是什么? 【提示】 一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);反比例函数模型:f(x)=(k为常数,k≠0). 问题3　幂函数模型、分段函数模型的表达形式是什么? 【提示】 幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);分段函数模型:这个模型实际上经常是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,复习回顾以前学过的几种常见函数的模型,熟悉这些函数模型的结构特点,建立知识间的联系,提高概括、类比推理的能力,为后面运用和建立函数模型解决生产和生活中的实际问题奠定基础、作好铺垫. 【注意事项】 根据实际问题选择合适的函数模型. 任务2　体会建立函数模型解决实际问题的方法和步骤 活动2　复习回顾建立函数模型解决实际问题的基本步骤  问题4　建立函数模型解决实际问题时,一般要分哪几步进行?哪一步最关键? 【提示】 第一步:分析、联想、转化、抽象;第二步:建立函数模型,把实际问题转化为数学问题;第三步:解答数学问题,求得结果;第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.而这四步中,最为关键的是第二步.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解. 问题5　建立函数模型应把握哪三个关口? 【提示】 ① 事理关:通过阅读、理解,明白问题讲什么,熟悉实际背景,为解题打开突破口;② 文理关:将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学符号表达数学关系;③ 数理关:在构建数学模型的过程中,利用已有的数学知识进行检验,从而正确构建相应的数学模型. 设计意图　通过对上述问题的探索和研究,帮助复习回顾运用和建立函数模型解决实际问题的基本方法和一般步骤,学会用数学的观点来表达实际问题,并能用数学的方法解决实际问题,培养数学应用的意识,提高运用数学知识分析、解决问题的能力. 知识点一次函数模型 重难点建立一次函数模型解决实际问题 [教材改编题]某文具厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(个)之间的关系