3.2 函数的基本性质-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第一册+必修第二册同步课时教师用书word（人教A版）

3.2函数的基本性质 课时5　函数的单调性 1. 了解函数单调性和单调区间的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 2. 理解函数单调性的本质特征,能正确运用函数单调性的定义证明函数的单调性. 3. 学会根据函数单调性的定义和运用函数的图象探求一些简单函数的单调区间. 课程目标 学科核心素养 借助函数图象,理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义 通过函数单调性定义的生成过程,培养直观想象及数学抽象素养 理解函数单调性的本质特征,会运用单调性的定义证明简单函数的单调性 借助函数单调性的判断与证明,培养逻辑推理及数学运算素养 能根据函数单调性的定义和图象特征探求一些简单函数的单调区间 在求函数单调区间的过程中,培养数学抽象和数学运算等素养 　　现代技术可以帮助我们方便地了解天气信息,为第二天的出行做准备.图1是我市某天24时内气温随时间变化的曲线图. 图1 观察图象,说出温度随时间变化的规律. 【提示】 0~4时,温度随时间的增加而降低;4~14时,温度随时间的增加而升高;14~24时,温度随时间的增加而降低. 设计意图　通过日常生活中实例创设问题情境,直观体验函数单调性的意义,感受研究函数性质的必要性,引起认知冲突,自然而然地引出本节课的研究主题,激发学习和探究函数单调性的兴趣与热情,为新课的展开营造出一个良好的教学氛围. 任务1　函数单调性性质的探索研究  活动1　深刻认识具体函数的单调性  问题1　分别作出函数y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=的图象,并且观察自变量变化时,函数值的变化规律. 【提示】 ① 函数y=x+2在整个定义域内y随x的增大而增大;② 函数y=-x+2在整个定义域内y随x的增大而减小;③ 函数y=x2在上y随x的增大而增大,在上y随x的增大而减小;④ 函数y=,在上y随x的增大而减小,在上y随x的增大而减小. 图2 问题2　“y随x的增大而增大”“y随x的增大而减小”用符号语言如何表示? 【提示】 当x1<x2时,有f(x1)<f(x2);当x1<x2时,有f(x1)>f(x2). 问题3　以y=x2在上函数值的变化规律为例,该变化规律是针对(-∞,0)上的自变量的部分值还是所有值? 【提示】 针对区间上的所有值. 问题4　问题3应该怎样表达才更完善? 【提示】 ∀x1,x2∈,只要x1<x2,就有f(x1)>f(x2). 问题5　对于函数y=x2,你能模仿上述方法,给出该函数在区间上函数值变化规律的符号语言表示吗? 【提示】 ∀x1,x2∈,只要x1<x2,就有f(x1)<f(x2). 问题6　请你模仿上述过程,用严格的符号语言刻画f(x)=和f(x)=-x2的函数值变化规律. 【提示】 f(x)=:∀x1,x2∈,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2);∀x1,x2∈,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2).f(x)=-x2:∀x1,x2∈,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2);∀x1,x2∈,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2). 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导从已经学过的一次函数、二次函数和反比例函数入手,从直观上感受单调函数的图象特征,接着再将“图象从左到右呈上升(下降)趋势”中的“从左到右”“上升(下降)”用符号表示,为抽象出函数单调性的概念作好铺垫、奠定基础. 【注意事项】 帮助学生辨析x1,x2取值的任意性,不可以用部分值代替所有值. 任务2　理解函数单调性定义  活动2　单调性定义的抽象  问题7　归纳具体函数f(x)=x2,f(x)=和f(x)=-x2的单调性的刻画方法,给出函数y=f(x)在区间D上单调性的符号表述. 【提示】 ∀x1,x2∈D,且x1<x2,若f(x1)<f(x2),则f(x)在D上是增函数,区间D叫做函数f(x)的单调递增区间;若f(x1)>f(x2),则f(x)在D上是减函数,区间D叫做函数f(x)的单调递减区间. 问题8　如果对任意的x1,x2∈D,且x1≠x2,有>0,那么函数f(x)在区间D上是单调递增还是单调递减? 【提示】 单调递增. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,引导从特殊到一般,从直观到抽象,归纳总结出增函数、减函数以及单调递增区间和单调递减区间概念及其符号表示,建构函数单调性和函数的单调区间的定义,培养数学抽象和逻辑推理等素养. 活动3　辨析单调性定义  问题9　设A是区间D的子集,而且∀x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),我们能说函数f(x)在区间D上单调递增吗?你能举例说明吗? 【提示】 不能.举例:f(x)=(x-2)2,A=,D=,∀x1,x2∈A,x1<x2,f(x1)<f(x2),f(x)在区间A上单调递增,在区间D上不单调. 问