21.3 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

21.3二次函数与一元二次方程第2课时 一、选择题 1.如图是二次函数y=一x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( 第题国 A.-1≤X≤3 B.X≤-1C.X≥1D.X≤-1或X≥3 2.抛物线y=一x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是() A.-3<X<1B.-2<X<1 C.-1<X<2 D.-2<X<2 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc >0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m+1的实数)： 其中正确的结论有() A.2个B.3个C.4个D.5个 4.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2-4c>0;②b+ c+1=0:③3b+C+6=0;④当1<X<3时，x2+(b一1)x+c<0.其中正确的个数 是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象（如图所 示)相交于点A(一2,4)、B(8,2),则能使y1>y2成立的×的取值范围是() A.X<-1或x>8B.X<-2或x>8C.X<-2或x>9D.X<-3或x >7 6.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a+0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C, 与X轴交于点A、点B(-1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a一b+c <0:③b2-4ac<0;④当y>0时，-1<x<3,其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>O)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于X的方程x2+bx+c+2=0无实数根； ③a一b+c≥0；④a+b+cb一a的最小值为3.其中，正确结论的个数为() A.1个B.2个 C.3个D.4个 8.抛物线y=x2+mx+16的顶点在坐标轴上，则m的值是( A.1或±8 B.0或±7 C.0或±8D.2或±10 9.如图，抛物线y=x2+bx+c与两坐标轴的交点分别为A、B、E,且△ABE是等 腰直角三角形，AE=BE,则下列式子不能总成立的是() 第9题图 A.b=0 B.SAABE=C2 C.ac=-1 D.a+c=0 二、填空题 10.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号； ②当×=1和X=3时，函数值相等；③4a+b=0;④当y=一2时，x的值只能取0， 其中正确的有个. 第10题图 11.一般地，抛物线y=ax2+bx+c位于x轴上方的部分对应的×值的取值范围， 即为不等式ax2+bx+c>0的 一，图象位于轴下方的部分对应的x值的取值 范围，即为不等式ax2+bx+c<0的 12.抛物线y=x2一2x一8与x轴的交点有个，分别为 当X=时， y=0;当 时，y<0;当 时，y>0. 13.不论x取何值，函数y=x2一2x+a的函数值永远大于零，则a的取值范围 为】 三、解答题 14.解不等式x2-4x+3<0. 15.已知抛物线y=x2一(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，求a值. 16.如图，二次函数y=(x+2)?+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且 与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx十b的图象经过该二次函数图 象上的点A(-1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，写出满足(X+2)+m≥kx+b的×的取值范围。 17.如图，已知抛物线y=一14x2-12x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C. (1)求点A、B、C的坐标； (2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A、B、E、F为顶点的平 行四边形的面积： (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求 出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 答案： 一、 1-9 DABBB BDCD 二、 10.2 11.解集 解集 12.2(-2,0)、(4,0) -2或4-2<X<4×>4或X<-2 13.a>1 三、 14.解：y=x2一4x+3=(x一3)(x一1)，它的大致图象如图所示，由图象可知，当y <0时，对应的×的取值范围是1<×<3，.不等式x2-4x+3<0的解集是1 <X<3. 15.解：分类：①抛物线顶点在×轴上，则它与×轴只有一个交点.∴△=[一(+2] 2一4×1×9=0，解得a=4或一8.②抛物线顶点在y轴上，则抛物线对称轴为y轴. ∴.一一口a+2口2×1=0，.a=一2.综①②知a=4或一8或-2. 16.解：(1)抛物线y=(X+2)2+m经过点A(-