第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练） 一．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题） 1．（2022秋•大名县校级月考）已知点P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部的一动点，且||＝2，则•的值取最小时，与的夹角的大小为　 　． 二．数量积表示两个向量的夹角（共1小题） 2．（2022秋•香洲区校级月考）设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足•＝0，•＝0，•＝0，则△BCD是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 三．异面直线及其所成的角（共4小题） 3．（2022秋•宁乡市月考）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则直线A1M与DN所成角的大小是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•洛阳月考）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，3AB＝4AA1，点E是AB的中点，点F是BB1上靠近点B的三等分点，则异面直线EF与A1C所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•江西月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AD，PB的中点． （1）证明：EF∥平面PCD； （2）求直线PB与直线CE所成角的余弦值． 6．（2022秋•广饶县校级月考）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1＝3，点E在棱B1B上运动． （Ⅰ）证明：AC⊥D1E； （Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角． 四．空间两点间的距离公式（共1小题） 7．（2022秋•香坊区校级月考）已知点A（3，1，﹣2）、B（2，3，﹣1），则|AB|＝（　　） A． B． C． D． 五．空间向量及其线性运算（共3小题） 8．（2022秋•金水区校级月考）在空间四边形OABC中，，点M在OB上，且，N为AC的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 9．（2022秋•花山区月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则＝（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋•梅江区校级月考）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，＝，＝，＝，点P在上，且A1P：PC＝2：3，则等于（　　） A．++ B．++ C．﹣++ D．﹣﹣ 六．共线向量与共面向量（共3小题） 11．（2022秋•金湾区校级月考）已知，，且，则（　　） A． B． C． D．x＝1，y＝﹣1 12．（2022秋•平房区校级月考）已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且＝2，设C（λ，+λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（　　） A． B．﹣ C． D． （多选）13．（2022秋•台江区校级月考）下列各选项中，不正确的是（　　） A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有 B．对于非零向量，，＜，＞与＜，﹣＞相等 C．若，共线，则AB∥CD D．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若＝x+y+z（其中x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面 七．空间向量的数量积运算（共2小题） 14．（2022秋•鹿城区校级月考）已知向量，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 15．（2007•温州一模）已知正四面体ABCD的棱长为1，点E、F分别是AD、DC中点，则＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 八．空间向量的夹角与距离求解公式（共2小题） 16．（2022秋•东安区校级月考）已知直线l的方向向量为＝（﹣1，0，1），点A（1，2，﹣1）在l上，则点P（2，﹣1，2）到l的距离为（　　） A． B．4 C． D．3 17．（2022秋•裕华区校级月考）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型P﹣ABCD，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥．某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点A作一个平面分别交PB，PC，PD于点E，F，G，得到四棱锥P﹣AEFG；第二步，将剩下的几何体沿平面ACF切开，得到另外两个小四棱锥．在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形AEFG，若，，则的值为 　 　． 九．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共8小题） 18．（2022秋•新市区校级月考）设向量、、不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（　　） A．{+，﹣，} B．{+，﹣，} C．{+，﹣，} D．{++c，+，} 19．（2022秋•船营区校级月考）已知{，，}是空间的一组基底，则可以与向量＝+，＝﹣构成基底的向量是（　　） A