6.3余角、补角、对顶角 课件2022-2023学年苏科版七年级数学上册

6.3.1 余角、补角、对顶角 1 1 知识要点 1.余角和补角的定义 2.余角和补角的性质 3.对顶角的定义与性质 新知一 余角和补角（重点） 1.定义 (1)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角 . (2)如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中的一个角是另一个角的补角 . 探究新知 特别解读 (1)互余、互补是指两个角之间的数量关系，它们是成对出现的. (2)若两个角互余，则两个角都是锐角；若两个角互补，则两个角可能都是直角，也可能一个角是锐角，另一个角是钝角. (3)互余、互补只与数量有关，与位置无关，若将直角分成两个角，则这两个角互余，若将平角分成两个角，则这两个角互补. 2.计算 (1) ∠ α 的余角：90° － ∠ α； (2) ∠ α 的补角：180° － ∠ α. 3. 符号语言 (1)如图 6.3 － 1，因为∠ α 与∠ β 互为余角，所以∠ α ＋∠ β=90° . 或者因为∠ α ＋∠ β=90°，所以∠ α 与∠ β 互为余角 . (2)如图 6.3 － 2，因为∠ α 与∠ β 互为补角，所以∠ α ＋∠ β=180° . 或者因为∠ α ＋∠ β=180°，所以∠ α 与∠ β 互为补角 . 4. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等的， 互余、互补是指具有一定数量关系的两个角 . 余角、补角的性质 1.余角的性质 同角(等角) 的余角相等 . (1)同角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°，∠ A+ ∠ C=90°，所以∠ B= ∠ C. (2)等角的余角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=90°，∠ D+∠ C=90°，∠ A= ∠ D，所以∠ B= ∠ C. 2. 补角的性质 同角(等角) 的补角相等 . (1)同角的补角相等， 符号语言： 因为 ∠ A+ ∠ B=180°，∠ A+∠ C=180°，所以∠ B= ∠ C. (2)等角的补角相等，符号语言：因为∠ A+ ∠ B=180°，∠ D+ ∠ C=180°，∠ A= ∠ D，所以 ∠ B= ∠ C. 两条直线相交形成四个角, 有公共顶点,没有公共边 的两个角是对顶角. 你知道对顶角可通过 哪些方式形成？ 把一个角的两边反向延 长就得到它的对顶角 把一个角绕它的顶点旋转180°得到它的对顶角 议一议 举出生活中有关对顶角的一些实例. A B C D O 如图直线AB、CD相交于点O, 试判断∠AOC与 ∠BOD的大小,并说明理由. 对顶角的性质: 对顶角相等 问题与思考 议一议 如图,直线AB、CD相交于点O, OE平分∠AOC. ∠AOE=25°,你能说出哪些角的度数? 与同学交流. A B D O E C A E c o A B D C O 注意图形的分解 随堂练习 1.若∠A=34°，则∠A的补角的度数为( ) A.56° B.146° C.156° D.166° B 随堂练习 2.下列说法正确的是( ) A.一个角的余角一定是钝角 B.一个角的补角一定是钝角 C.锐角的余角一定是锐角 D.锐角的补角一定是锐角 C 随堂练习 3.将一副直角三角尺按如图所示放置，若∠AOD=20°， 则∠BOC的大小为( ) A.140° B.160° C.170° D.150° B 课堂总结 （1）余角、补角的定义 注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系. （2）余角、补角的性质及几何语言 同角（或等角）的余角相等 同角（或等角）的补角相等 19 作业：认真完成学案适度作业部分 随堂练习 4.下列说法中，正确的有（　 ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 A 随堂练习 5.如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°， 则∠1的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.70° A 随堂练习 6.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 B $$